AT_abc225_h.[ABC225H] Social Distance 2

有 $N$ 把椅子排成一列，分别编号为 $1, 2, \ldots, N$。
每把椅子最多只能坐一个人。

有 $M$ 个人要坐在这些椅子上，坐法的得分由以下公式给出：

设有人坐的椅子的编号按升序排列为 $B=(B_1,B_2,\ldots,B_M)$，
得分为 $ \displaystyle\prod_{i=1}^{M-1} (B_{i+1} - B_i) $。

有 $K$ 个人（$1 \leq i \leq K$）已经坐在了椅子 $A_i$ 上。
剩下的 $M-K$ 个人的坐法共有 ${}_{N-K}\mathrm{P}_{M-K}$ 种。请你计算所有可能坐法的得分之和。

由于答案可能非常大，请输出答案对 $998244353$ 取模后的结果。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$ $M$ $K$ $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_K$

请输出答案。

限制条件

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $2 \leq M \leq N$
• $0 \leq K \leq M$
• $1 \leq A_1 < A_2 < \ldots < A_K \leq N$
• 所有输入均为整数

样例解释 1

当第 3 个人坐在椅子 2 上时，得分为 $(2-1)\times(3-2)=1\times1=1$。
当第 3 个人坐在椅子 4 上时，得分为 $(3-1)\times(4-3)=2\times1=2$。
当第 3 个人坐在椅子 5 上时，得分为 $(3-1)\times(5-3)=2\times2=4$。
所以答案为 $1+2+4=7$。

样例解释 2

所有坐法的得分都是 $1$。
坐法共有 ${}_5\mathrm{P}_5=120$ 种，所以答案为 $120$。

由 ChatGPT 4.1 翻译