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AT_abc214_g.[ABC214G] Three Permutations

NOI/NOI+/CTSC

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题目描述

给定 (1,…,N)(1,\dots,N) 的两个排列 p=(p1,…,pN)p = (p_1,\dots,p_N) 和 q=(q1,…,qN)q = (q_1,\dots,q_N)。

请计算有多少个 (1,…,N)(1,\dots,N) 的排列 r=(r1,…,rN)r = (r_1,\dots,r_N)，使得对于所有 i (1≤i≤N)i\ (1 \leq i \leq N)，都有 ri≠pir_i \neq p_i 且 ri≠qir_i \neq q_i。请输出答案对 109+710^9 + 7 取模的结果。

输入格式

输入以如下格式从标准输入给出。

NN

p1p_1 …\ldots pNp_N

q1q_1 …\ldots qNq_N

输出格式

请输出答案。

输入输出样例

  • 输入#1

    4
1 2 3 4
2 1 4 3

    输出#1

    4

  • 输入#2

    3
1 2 3
2 1 3

    输出#2

    0

  • 输入#3

    20
2 3 15 19 10 7 5 6 14 13 20 4 18 9 17 8 12 11 16 1
8 12 4 13 19 3 10 16 11 9 1 2 17 6 5 18 7 14 20 15

    输出#3

    803776944

说明/提示

限制条件

  • 1≤N≤30001 \leq N \leq 3000
  • 1≤pi,qi≤N1 \leq p_i, q_i \leq N
  • pi≠pj (i≠j)p_i \neq p_j\ (i \neq j)
  • qi≠qj (i≠j)q_i \neq q_j\ (i \neq j)
  • 输入均为整数。

样例解释 1

满足条件的有 44 个排列，分别为 (3,4,1,2)(3,4,1,2)、(3,4,2,1)(3,4,2,1)、(4,3,1,2)(4,3,1,2)、(4,3,2,1)(4,3,2,1)。

样例解释 2

答案有可能为 00。

样例解释 3

请注意输出时需要对 109+710^9 + 7 取模。

由 ChatGPT 4.1 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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