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AT_abc207_d.[ABC207D] Congruence Points

省选/NOI-

通过率：0%

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题目描述

给定两个在二维平面上的点集 S={(a1,b1),(a2,b2),…,(aN,bN)}S=\{(a_1,b_1),(a_2,b_2),\ldots,(a_N,b_N)\} 和 T={(c1,d1),(c2,d2),…,(cN,dN)}T=\{(c_1,d_1),(c_2,d_2),\ldots,(c_N,d_N)\}，它们都包含 NN 个点。

你可以对 SS 进行以下任意次数、任意顺序的操作，请判断是否可以通过这些操作使 SS 和 TT 完全重合。

  • 选择一个实数 p (0<p<360)p\ (0 < p < 360)，将 SS 中的所有点以原点为中心顺时针旋转 pp 度。
  • 选择实数 q,rq, r，将 SS 中的所有点在 xx 轴方向平移 qq，在 yy 轴方向平移 rr。q,rq, r 没有任何限制，可以为正、负或零。

输入格式

输入以如下格式从标准输入读入。

NN
a1 b1a_1\ b_1
a2 b2a_2\ b_2
⋮\vdots
aN bNa_N\ b_N
c1 d1c_1\ d_1
c2 d2c_2\ d_2
⋮\vdots
cN dNc_N\ d_N

输出格式

如果可以通过题目中的操作使 SS 和 TT 完全重合，输出 Yes；否则输出 No。

输入输出样例

  • 输入#1

    3
0 0
0 1
1 0
2 0
3 0
3 1

    输出#1

    Yes

  • 输入#2

    3
1 0
1 1
3 0
-1 0
-1 1
-3 0

    输出#2

    No

  • 输入#3

    4
0 0
2 9
10 -2
-6 -7
0 0
2 9
10 -2
-6 -7

    输出#3

    Yes

  • 输入#4

    6
10 5
-9 3
1 -5
-6 -5
6 9
-9 0
-7 -10
-10 -5
5 4
9 0
0 -10
-10 -2

    输出#4

    Yes

说明/提示

限制条件

  • 1≤N≤1001 \leq N \leq 100
  • −10≤ai,bi,ci,di≤10-10 \leq a_i, b_i, c_i, d_i \leq 10
  • 若 i≠ji \neq j，则 (ai,bi)≠(aj,bj)(a_i, b_i) \neq (a_j, b_j)
  • 若 i≠ji \neq j，则 (ci,di)≠(cj,dj)(c_i, d_i) \neq (c_j, d_j)
  • 所有输入均为整数

样例解释 1

将 SS 中的点用红色表示，TT 中的点用绿色表示，给定的点集如下图所示。

在这种情况下，可以通过以下步骤使 SS 和 TT 完全重合：

  1. 将 SS 中的所有点以原点为中心顺时针旋转 270270 度。
  2. 将 SS 中的所有点在 xx 轴方向平移 33，在 yy 轴方向平移 00。

样例解释 2

对应输入的图如下所示。

SS 和 TT 关于 yy 轴对称，但无法通过题目中描述的旋转和平移操作使 SS 和 TT 完全重合。

由 ChatGPT 4.1 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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