CF199B.Special Olympics

普及+/提高

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题目描述

著名的抽象艺术家 Sasha 从虚无中汲取灵感，决定创作一幅题为 “Special Olympics” 的画作。他觉得，如果普通奥运会有五个环，那么 “特殊” 的只需要两个环就足够了。

我们来回顾一下，圆环是指位于两个同心圆之间的区域，内外半径分别为 $r$ 和 $R$ （ $r<R$ ）。其中半径分别称为内半径和外半径。同心圆是指圆心重合的圆。

很快，一幅洁白的画布（可视为无限的笛卡尔平面）上出现了两个完美的圆环，采用实心黑色油漆绘制。由于 Sasha 十分冲动，这两个圆环的半径和大小可以完全不同，它们可以任意相交和重叠。我们唯一确定的是：这两个圆环的圆心不重合。

当 Sasha 精疲力竭进入梦乡后，一个叫 Ilona 的女孩走进房间并想要剪一个圆，以作纪念。为了让剪下的圆更美观，她决定沿着 “轮廓” 剪下。

我们把 “轮廓” 定义为在不同颜色区域之间连续、闭合的分界线（具体见备注示意图）。如果轮廓呈现出圆形，那么剪下的结果便是一个圆，这正是 Ilona 想要的。

但 Ilona 富有探索精神的数学头脑并未就此安分：究竟有多少种剪出这样一个圆的方法呢？

输入格式

输入共两行。

每行包含四个以空格分隔的整数 $x_i$ 、 $y_i$ 、 $r_i$ 、 $R_i$ ，描述第 $i$ 个圆环的信息； $x_i$ 和 $y_i$ 分别为圆环的圆心坐标， $r_i$ 和 $R_i$ 分别为内外半径（ $-100 \leq x_i,y_i \leq 100$ ； $1 \leq r_i < R_i \leq 100$ ）。

保证两个圆环的圆心不重合。

输出格式

输出一个整数，即剪出圆的方法数。

输入输出样例

输入#1
```
60 60 45 55
80 80 8 32
```
输出#1
```
1
```
输入#2
```
60 60 45 55
80 60 15 25
```
输出#2
```
4
```
输入#3
```
50 50 35 45
90 50 35 45
```
输出#3
```
0
```

说明/提示

如下图所示为样例测试数据的示意图。可以剪出的圆已用红色虚线标出。

由 ChatGPT 5 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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