AT_abc184_d.[ABC184D] increment of coins

袋子里原本有金币 $ A $ 枚、银币 $ B $ 枚、铜币 $ C $ 枚。

直到袋子中有一种硬币达到 $100$ 枚之前，都会进行以下操作。

操作：每秒钟都有 $1$ 枚硬币被等概率地取出，然后向袋子中放入两枚相同的硬币。

求出操作次数的数学期望。

输入为一行三个整数

$ A $ $ B $ $ C $

一行一个浮点数，为操作次数的数学期望。若与标准答案的误差不超过 $ 10^{-6} $，则视为正确答案

• $ 0\ \leq\ A,B,C\ \leq\ 99 $
• $ A+B+C\ \geq\ 1 $

【样例解释1】

不论第一次操作取出哪种硬币，袋中都会出现 $ 100 $ 枚该种硬币。

【样例解释2】

我们只会在第一次取出金币的情况下进行第二次操作，操作次数的数学期望为 $ 2\times\ \frac{98}{98+99+99}+1\times\ \frac{99}{98+99+99}+1\times\ \frac{99}{98+99+99}=1.331081081\ldots $。

【样例解释3】

每次操作只会取出铜币