AT_abc165_d.[ABC165D] Floor Function

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题目描述

给定整数 $A$ 、 $B$ 、 $N$ 。

请你求出对于所有不超过 $N$ 的非负整数 $x$ ，表达式 $ \left\lfloor \frac{A x}{B} \right\rfloor - A \times \left\lfloor \frac{x}{B} \right\rfloor $ 的最大值。

其中， $\left\lfloor t \right\rfloor$ 表示不超过实数 $t$ 的最大整数。

输入格式

输入为一行，包含三个整数 $A$ 、 $B$ 、 $N$ 。

输出格式

输出一个整数，表示对于所有 $0 \leq x \leq N$ ，上述表达式的最大值。

输入输出样例

输入#1
```
5 7 4
```
输出#1
```
2
```
输入#2
```
11 10 9
```
输出#2
```
9
```

说明/提示

限制条件

$1 \leq A \leq 10^{6}$
$1 \leq B \leq 10^{12}$
$1 \leq N \leq 10^{12}$
输入均为整数

样例解释 1

当 $x=3$ 时， $\left\lfloor \frac{A x}{B} \right\rfloor - A \times \left\lfloor \frac{x}{B} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{15}{7} \right\rfloor - 5 \times \left\lfloor \frac{3}{7} \right\rfloor = 2$ ，这是最大值。

由 ChatGPT 4.1 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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