CF1442B.Identify the Operations

We start with a permutation $a_1, a_2, \ldots, a_n$ and with an empty array $b$. We apply the following operation $k$ times.

On the $i$-th iteration, we select an index $t_i$ ($1 \le t_i \le n-i+1$), remove $a_{t_i}$ from the array, and append one of the numbers $a_{t_i-1}$ or $a_{t_i+1}$ (if $t_i-1$ or $t_i+1$ are within the array bounds) to the right end of the array $b$. Then we move elements $a_{t_i+1}, \ldots, a_n$ to the left in order to fill in the empty space.

You are given the initial permutation $a_1, a_2, \ldots, a_n$ and the resulting array $b_1, b_2, \ldots, b_k$. All elements of an array $b$ are distinct. Calculate the number of possible sequences of indices $t_1, t_2, \ldots, t_k$ modulo $998\,244\,353$.

我们从一个排列 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ 和一个空数组 $b$ 开始。我们执行以下操作共 $k$ 次。

在第 $i$ 轮操作中，我们选择一个下标 $t_i$（满足 $1 \le t_i \le n-i+1$），从数组 $a$ 中移除元素 $a_{t_i}$，并将 $a_{t_i-1}$ 或 $a_{t_i+1}$（若下标 $t_i-1$ 或 $t_i+1$ 在当前数组 $a$ 的有效范围内）中的一个数添加到数组 $b$ 的右端。随后，我们将 $a_{t_i+1}, \ldots, a_n$ 各元素依次左移一位，以填补被移除元素留下的空位。

已知初始排列 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ 以及最终得到的数组 $b_1, b_2, \ldots, b_k$。数组 $b$ 中的所有元素互不相同。请计算满足条件的下标序列 $t_1, t_2, \ldots, t_k$ 的总数，结果对 $998\,244\,353$ 取模。

Each test contains multiple test cases. The first line contains an integer $t$ ($1 \le t \le 100\,000$), denoting the number of test cases, followed by a description of the test cases.

The first line of each test case contains two integers $n, k$ ($1 \le k \lt n \le 200\,000$): sizes of arrays $a$ and $b$.

The second line of each test case contains $n$ integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($1 \le a_i \le n$): elements of $a$. All elements of $a$ are distinct.

The third line of each test case contains $k$ integers $b_1, b_2, \ldots, b_k$ ($1 \le b_i \le n$): elements of $b$. All elements of $b$ are distinct.

The sum of all $n$ among all test cases is guaranteed to not exceed $200\,000$.

每个测试包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 100\,000$），表示测试用例的数量，随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $n, k$（$1 \le k \lt n \le 200\,000$）：分别表示数组 $a$ 和 $b$ 的大小。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \le a_i \le n$）：即数组 $a$ 的元素。$a$ 中所有元素互不相同。

每个测试用例的第三行包含 $k$ 个整数 $b_1, b_2, \ldots, b_k$（$1 \le b_i \le n$）：即数组 $b$ 的元素。$b$ 中所有元素互不相同。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $200\,000$。

For each test case print one integer: the number of possible sequences modulo $998\,244\,353$.

对于每个测试用例，输出一个整数：可能的序列数量对 $998\,244\,353$ 取模的结果。

\require{cancel}

Let's denote as $a_1 a_2 \ldots \cancel{a_i} \underline{a_{i+1}} \ldots a_n \rightarrow a_1 a_2 \ldots a_{i-1} a_{i+1} \ldots a_{n-1}$ an operation over an element with index $i$: removal of element $a_i$ from array $a$ and appending element $a_{i+1}$ to array $b$.

In the first example test, the following two options can be used to produce the given array $b$:

• $1 2 \underline{3} \cancel{4} 5 \rightarrow 1 \underline{2} \cancel{3} 5 \rightarrow 1 \cancel{2} \underline{5} \rightarrow 1 2$; $(t_1, t_2, t_3) = (4, 3, 2)$;
• $1 2 \underline{3} \cancel{4} 5 \rightarrow \cancel{1} \underline{2} 3 5 \rightarrow 2 \cancel{3} \underline{5} \rightarrow 1 5$; $(t_1, t_2, t_3) = (4, 1, 2)$.

In the second example test, it is impossible to achieve the given array no matter the operations used. That's because, on the first application, we removed the element next to $4$, namely number $3$, which means that it couldn't be added to array $b$ on the second step.

In the third example test, there are four options to achieve the given array $b$:

• $1 4 \cancel{7} \underline{3} 6 2 5 \rightarrow 1 4 3 \cancel{6} \underline{2} 5 \rightarrow \cancel{1} \underline{4} 3 2 5 \rightarrow 4 3 \cancel{2} \underline{5} \rightarrow 4 3 5$;
• $1 4 \cancel{7} \underline{3} 6 2 5 \rightarrow 1 4 3 \cancel{6} \underline{2} 5 \rightarrow 1 \underline{4} \cancel{3} 2 5 \rightarrow 1 4 \cancel{2} \underline{5} \rightarrow 1 4 5$;
• $1 4 7 \underline{3} \cancel{6} 2 5 \rightarrow 1 4 7 \cancel{3} \underline{2} 5 \rightarrow \cancel{1} \underline{4} 7 2 5 \rightarrow 4 7 \cancel{2} \underline{5} \rightarrow 4 7 5$;
• $1 4 7 \underline{3} \cancel{6} 2 5 \rightarrow 1 4 7 \cancel{3} \underline{2} 5 \rightarrow 1 \underline{4} \cancel{7} 2 5 \rightarrow 1 4 \cancel{2} \underline{5} \rightarrow 1 4 5$;

\require{cancel}

我们用 $a_1 a_2 \ldots \cancel{a_i} \underline{a_{i+1}} \ldots a_n \rightarrow a_1 a_2 \ldots a_{i-1} a_{i+1} \ldots a_{n-1}$ 表示对下标为 $i$ 的元素执行的一种操作：从数组 $a$ 中删除元素 $a_i$，并将元素 $a_{i+1}$ 追加到数组 $b$ 的末尾。

在第一个样例测试中，存在以下两种方式可得到给定的数组 $b$：

• $1 2 \underline{3} \cancel{4} 5 \rightarrow 1 \underline{2} \cancel{3} 5 \rightarrow 1 \cancel{2} \underline{5} \rightarrow 1 2$；$(t_1, t_2, t_3) = (4, 3, 2)$；
• $1 2 \underline{3} \cancel{4} 5 \rightarrow \cancel{1} \underline{2} 3 5 \rightarrow 2 \cancel{3} \underline{5} \rightarrow 1 5$；$(t_1, t_2, t_3) = (4, 1, 2)$。

在第二个样例测试中，无论采用何种操作，都不可能得到给定的数组。这是因为：在第一次操作中，我们删除了紧邻 $4$ 的元素（即数字 $3$），这意味着 $3$ 在第二步中无法被添加到数组 $b$ 中。

在第三个样例测试中，共有四种方式可得到给定的数组 $b$：

• $1 4 \cancel{7} \underline{3} 6 2 5 \rightarrow 1 4 3 \cancel{6} \underline{2} 5 \rightarrow \cancel{1} \underline{4} 3 2 5 \rightarrow 4 3 \cancel{2} \underline{5} \rightarrow 4 3 5$；
• $1 4 \cancel{7} \underline{3} 6 2 5 \rightarrow 1 4 3 \cancel{6} \underline{2} 5 \rightarrow 1 \underline{4} \cancel{3} 2 5 \rightarrow 1 4 \cancel{2} \underline{5} \rightarrow 1 4 5$；
• $1 4 7 \underline{3} \cancel{6} 2 5 \rightarrow 1 4 7 \cancel{3} \underline{2} 5 \rightarrow \cancel{1} \underline{4} 7 2 5 \rightarrow 4 7 \cancel{2} \underline{5} \rightarrow 4 7 5$；
• $1 4 7 \underline{3} \cancel{6} 2 5 \rightarrow 1 4 7 \cancel{3} \underline{2} 5 \rightarrow 1 \underline{4} \cancel{7} 2 5 \rightarrow 1 4 \cancel{2} \underline{5} \rightarrow 1 4 5$；