AT_abc112_c.[ABC112C] Pyramid

在古代すぬけ国，为了提升 AtCoder 社长“高桥君”的权威，建造了一座金字塔。
金字塔有一个中心坐标 $(C_X,\ C_Y)$ 和高度 $H$，在坐标 $(X,\ Y)$ 处的高度为 $max(H\ -\ |X\ -\ C_X|\ -\ |Y\ -\ C_Y|,\ 0)$。

探险家青木君为了求出这座金字塔的中心坐标和高度，进行了调查。结果获得了如下信息：

• $C_X,\ C_Y$ 是 $0$ 到 $100$ 之间的整数，$H$ 是大于等于 $1$ 的整数。
• 另外还获得了 $N$ 条信息。第 $i$ 条信息为：“坐标 $(x_i,\ y_i)$ 的高度为 $h_i$。”

这些信息足以唯一确定金字塔的中心坐标和高度。请根据这些信息，求出金字塔的中心坐标和高度。

输入以如下格式从标准输入读入。

$N$ $x_1$ $y_1$ $h_1$ $x_2$ $y_2$ $h_2$ $x_3$ $y_3$ $h_3$ $:$ $x_N$ $y_N$ $h_N$

请输出唯一确定的中心坐标和高度 $C_X,\ C_Y,\ H$，用空格隔开，输出一行。

限制条件

• $N$ 是 $1$ 到 $100$ 之间的整数。
• $x_i$、$y_i$ 是 $0$ 到 $100$ 之间的整数。
• $h_i$ 是 $0$ 到 $10^9$ 之间的整数。
• $N$ 个坐标 $(x_1,\ y_1),\ (x_2,\ y_2),\ (x_3,\ y_3),\ ...,\ (x_N,\ y_N)$ 均互不相同。
• 金字塔的中心坐标和高度可以被唯一确定。

样例解释 1

在这种情况下，可以确定中心坐标为 $(2,\ 2)$，高度为 $6$。

样例解释 2

在这种情况下，可以确定中心坐标为 $(0,\ 0)$，高度为 $100$。请注意，$C_X,\ C_Y$ 必须是 $0$ 到 $100$ 之间的整数。

样例解释 3

在这种情况下，可以确定中心坐标为 $(100,\ 0)$，高度为 $193$。

由 ChatGPT 4.1 翻译