AT_abc037_d.[ABC037D] 経路

普及+/提高

通过率：0%

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有一个 $H \times W$ 的网格，每个格子中写有一个整数。第 $i$ 行第 $j$ 列的数为 $a_{ij}$ 。

你可以从网格中的任意一个格子出发，进行任意多次移动（也可以选择不移动）。每次移动时，只能移动到当前格子的上下左右相邻的格子，并且只能移动到比当前格子中的整数更大的格子。

请计算所有可能的移动路径的数量，并将结果对 $10^9+7$ 取模后输出。

输入以如下格式从标准输入给出。

$H$ $W$
$a_{11}$ $a_{12}$ $\ldots$ $a_{1W}$
$\vdots$
$a_{H1}$ $a_{H2}$ $\ldots$ $a_{HW}$

输出所有可能的移动路径数量，对 $10^9+7$ 取模后的结果。

输入#2

6 6
1 3 4 6 7 5
1 2 4 8 8 7
2 7 9 2 7 2
9 4 2 7 6 5
2 8 4 6 7 6
3 7 9 1 2 7

输出#2

限制条件

例如，从第 $1$ 行第 $2$ 列出发，先向右再向下移动的路径，或者从第 $1$ 行第 $1$ 列出发，向下移动的路径等。总共有 $18$ 种不同的路径。

由 ChatGPT 4.1 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?