AT_abc027_b.[ABC027B] 島と橋

有 $N$ 个岛屿横向排列成一行。对于 $1 \leq i \leq N-1$，从左数第 $i$ 个岛屿和第 $i+1$ 个岛屿是相邻的。

一开始，从左数第 $i$ 个岛屿上住着 $a_i$ 人。高桥君希望让所有岛屿上的居民人数都相同。

高桥君可以在相邻的两个岛屿之间架设桥梁。此外，在通过桥梁直接或间接连通的多个岛屿之间，可以自由移动居民。

请你求出，为了让所有岛屿上的居民人数都相同，最少需要架设多少座桥。如果无论如何都无法让所有岛屿上的居民人数相同，则输出 $-1$。

输入从标准输入按以下格式给出。

$N$
$a_1\ a_2\ \ldots\ a_N$

• 第 $1$ 行是表示岛屿数量的整数 $N$，满足 $2 \leq N \leq 100$。
• 第 $2$ 行是 $N$ 个整数 $a_i$，用空格分隔，表示从左到右第 $i$ 个岛屿上有 $a_i$ 人，满足 $0 \leq a_i \leq 100$。

输出为使所有岛屿上的居民人数相同所需架设的最小桥梁数。如果无论如何都无法做到，则输出 $-1$。输出末尾需换行。

样例解释 1

如图所示架设桥梁即可。

样例解释 2

如图所示架设桥梁即可。

样例解释 3

无论如何架设桥梁，都无法让所有岛屿上的居民人数相同。

样例解释 4

一开始所有岛屿上的居民人数就已经相同。

由 ChatGPT 4.1 翻译