CF1450D.Rating Compression

On the competitive programming platform CodeCook, every person has a rating graph described by an array of integers $a$ of length $n$. You are now updating the infrastructure, so you've created a program to compress these graphs.

The program works as follows. Given an integer parameter $k$, the program takes the minimum of each contiguous subarray of length $k$ in $a$.

More formally, for an array $a$ of length $n$ and an integer $k$, define the $k$-compression array of $a$ as an array $b$ of length $n-k+1$, such that $$b_j =\min_{j\le i\le j+k-1}a_i$$

For example, the $3$-compression array of $[1, 3, 4, 5, 2]$ is $[\min{1, 3, 4}, \min{3, 4, 5}, \min{4, 5, 2}]=[1, 3, 2].$

A permutation of length $m$ is an array consisting of $m$ distinct integers from $1$ to $m$ in arbitrary order. For example, $[2,3,1,5,4]$ is a permutation, but $[1,2,2]$ is not a permutation ($2$ appears twice in the array) and $[1,3,4]$ is also not a permutation ($m=3$ but there is $4$ in the array).

A $k$-compression array will make CodeCook users happy if it will be a permutation. Given an array $a$, determine for all $1\leq k\leq n$ if CodeCook users will be happy after a $k$-compression of this array or not.

在编程竞赛平台 CodeCook 上，每位用户都有一张评分图，由一个长度为 $n$ 的整数数组 $a$ 描述。目前你正在升级基础设施，因此编写了一个程序来压缩这些图表。

该程序的工作方式如下：给定一个整数参数 $k$，程序计算数组 $a$ 中每个长度为 $k$ 的连续子数组的最小值。

更准确地说，对于长度为 $n$ 的数组 $a$ 和整数 $k$，定义 $a$ 的 $k$-压缩数组为一个长度为 $n-k+1$ 的数组 $b$，满足

$$b\_j =\\min\_{j\\le i\\le j+k-1}a\_i$$

例如，$[1, 3, 4, 5, 2]$ 的 $3$-压缩数组为 $[\min{1, 3, 4}, \min{3, 4, 5}, \min{4, 5, 2}]=[1, 3, 2]$。

长度为 $m$ 的排列是指由 $1$ 到 $m$ 这 $m$ 个互不相同的整数组成的、顺序任意的数组。例如，$[2,3,1,5,4]$ 是一个排列，但 $[1,2,2]$ 不是排列（数字 $2$ 在数组中出现了两次），$[1,3,4]$ 也不是排列（此时 $m=3$，但数组中包含了 $4$）。

若一个 $k$-压缩数组是一个排列，则 CodeCook 用户将感到满意。给定数组 $a$，请对所有满足 $1\\leq k\\leq n$ 的 $k$，判断对该数组进行 $k$-压缩后，CodeCook 用户是否会感到满意。

The first line contains a single integer $t$ ($1\leq t\leq 10^4$) — the number of test cases.

The first line of the description of each test case contains a single integer $n$ ($1\leq n\leq 3\cdot 10^5$) — the length of the array.

The second line of the description of each test case contains $n$ integers $a_1,\ldots,a_n$ ($1\leq a_i\leq n$) — the elements of the array.

It is guaranteed, that the sum of $n$ for all test cases does not exceed $3\cdot 10^5$.

第一行包含一个整数 $t$（$1\leq t\leq 10^4$）——测试用例的数量。

每个测试用例的描述的第一行包含一个整数 $n$（$1\leq n\leq 3\cdot 10^5$）——数组的长度。

每个测试用例的描述的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,\ldots,a_n$（$1\leq a_i\leq n$）——数组的元素。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $3\cdot 10^5$。

For each test case, print a binary string of length $n$.

The $k$-th character of the string should be $1$ if CodeCook users will be happy after a $k$-compression of the array $a$, and $0$ otherwise.

对于每个测试用例，输出一个长度为 $n$ 的二进制字符串。

该字符串的第 $k$ 个字符应为 $1$，当且仅当数组 $a$ 经过 $k$-压缩后 CodeCook 用户会感到满意；否则为 $0$。

In the first test case, $a=[1, 5, 3, 4, 2]$.

• The $1$-compression of $a$ is $[1, 5, 3, 4, 2]$ and it is a permutation.
• The $2$-compression of $a$ is $[1, 3, 3, 2]$ and it is not a permutation, since $3$ appears twice.
• The $3$-compression of $a$ is $[1, 3, 2]$ and it is a permutation.
• The $4$-compression of $a$ is $[1, 2]$ and it is a permutation.
• The $5$-compression of $a$ is $[1]$ and it is a permutation.

在第一个测试用例中，$a=[1, 5, 3, 4, 2]$。

• $a$ 的 $1$-压缩为 $[1, 5, 3, 4, 2]$，它是一个排列。
• $a$ 的 $2$-压缩为 $[1, 3, 3, 2]$，它不是一个排列，因为 $3$ 出现了两次。
• $a$ 的 $3$-压缩为 $[1, 3, 2]$，它是一个排列。
• $a$ 的 $4$-压缩为 $[1, 2]$，它是一个排列。
• $a$ 的 $5$-压缩为 $[1]$，它是一个排列。