AT_abc011_4.[ABC011D] 大ジャンプ

在 $XY$ 坐标系上，有一个起点和一个终点各一个。起点在 $(0, 0)$，终点在 $(X, Y)$。

你可以使用一种叫做“跳跃”的移动方式进行移动。每进行一次跳跃，你会随机选择以下四种移动方式之一：

• 沿 $X$ 轴正方向移动 $+D$。
• 沿 $X$ 轴负方向移动 $-D$。
• 沿 $Y$ 轴正方向移动 $+D$。
• 沿 $Y$ 轴负方向移动 $-D$。

每种移动被选择的概率均为 $1/4$。

你最初在起点，想要恰好用 $N$ 次跳跃到达终点。

请输出你能够到达终点的概率。

输入通过标准输入按以下格式给出。

$N$ $D$
$X$ $Y$

• 第 $1$ 行包含两个用空格分隔的整数，分别表示跳跃次数 $N\ (1 \leq N \leq 1,000)$ 和跳跃距离 $D\ (1 \leq D \leq 10^9)$。
• 第 $2$ 行包含两个用空格分隔的整数，分别表示终点的坐标 $X, Y\ (-10^9 \leq X, Y \leq 10^9)$。

请输出你最终能够到达终点的概率，输出一行，末尾需换行。

如果你的输出与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$，则视为正确。

部分分

如果你能正确解决 $1 \leq N \leq 8$ 的所有情况，可以获得部分分 $90$ 分。

如果你能正确解决 $1 \leq N \leq 30$ 的所有情况，可以额外获得 $10$ 分。

如果你能正确解决所有情况，可以获得额外 $1$ 分。

样例解释 1

从 $(0, 0)$ 用 $2$ 次跳跃到达 $(10000000, 10000000)$ 的概率为 $1/8$。

样例解释 2

如果跳跃距离为偶数，则无法到达奇数坐标，因此到达的概率为 $0$。

由 ChatGPT 4.1 翻译