CF1428G2.Lucky Numbers (Hard Version)

This is the hard version of the problem. The only difference is in the constraint on $q$. You can make hacks only if all versions of the problem are solved.

Zookeeper has been teaching his $q$ sheep how to write and how to add. The $i$-th sheep has to write exactly $k$ non-negative integers with the sum $n_i$.

Strangely, sheep have superstitions about digits and believe that the digits $3$, $6$, and $9$ are lucky. To them, the fortune of a number depends on the decimal representation of the number; the fortune of a number is equal to the sum of fortunes of its digits, and the fortune of a digit depends on its value and position and can be described by the following table. For example, the number $319$ has fortune $F_{2} + 3F_{0}$.

Each sheep wants to maximize the sum of fortune among all its $k$ written integers. Can you help them?

这是该问题的困难版本。唯一的区别在于对 $q$ 的约束条件。只有当该问题的所有版本均被解决后，才允许进行 hack。

动物园园长一直在教他的 $q$ 只绵羊如何书写和加法运算。第 $i$ 只绵羊必须恰好写出 $k$ 个非负整数，且这些整数之和为 $n_i$。

奇怪的是，绵羊对数字怀有迷信，并认为数字 $3$、$6$ 和 $9$ 是幸运数字。对它们而言，一个数的“运势”取决于该数的十进制表示；一个数的运势等于其各位数字运势之和，而每位数字的运势则取决于该数字的数值及其所在位置，具体可由下表描述。例如，数字 $319$ 的运势为 $F_{2} + 3F_{0}$。

每只绵羊都希望最大化其所写的 $k$ 个整数的总运势。你能帮助它们吗？

The first line contains a single integer $k$ ($1 \leq k \leq 999999$): the number of numbers each sheep has to write.

The next line contains six integers $F_0$, $F_1$, $F_2$, $F_3$, $F_4$, $F_5$ ($1 \leq F_i \leq 10^9$): the fortune assigned to each digit.

The next line contains a single integer $q$ ($1 \leq q \leq 100\,000$): the number of sheep.

Each of the next $q$ lines contains a single integer $n_i$ ($1 \leq n_i \leq 999999$): the sum of numbers that $i$-th sheep has to write.

第一行包含一个整数 $k$（$1 \leq k \leq 999999$）：每只绵羊需要写出的数字个数。

下一行包含六个整数 $F_0$, $F_1$, $F_2$, $F_3$, $F_4$, $F_5$（$1 \leq F_i \leq 10^9$）：分别对应数字 $0$ 至 $5$ 的幸运值。

再下一行包含一个整数 $q$（$1 \leq q \leq 100\,000$）：绵羊的数量。

接下来的 $q$ 行，每行包含一个整数 $n_i$（$1 \leq n_i \leq 999999$）：第 $i$ 只绵羊需要写出的所有数字之和。

Print $q$ lines, where the $i$-th line contains the maximum sum of fortune of all numbers of the $i$-th sheep.

输出 $q$ 行，其中第 $i$ 行包含第 $i$ 只羊的所有数字的运势之和的最大值。

In the first test case, $57 = 9 + 9 + 39$. The three $9$'s contribute $1 \cdot 3$ and $3$ at the tens position contributes $2 \cdot 1$. Hence the sum of fortune is $11$.

In the second test case, $63 = 35 + 19 + 9$. The sum of fortune is $8$.

在第一个测试用例中，$57 = 9 + 9 + 39$。三个 $9$ 在个位上，贡献 $1 \cdot 3$；$39$ 中的 $3$ 在十位上，贡献 $2 \cdot 1$。因此幸运值之和为 $11$。

在第二个测试用例中，$63 = 35 + 19 + 9$。幸运值之和为 $8$。