CF1436F.Sum Over Subsets

You are given a multiset $S$. Over all pairs of subsets $A$ and $B$, such that:

• $B \subset A$;
• $|B| = |A| - 1$;
• greatest common divisor of all elements in $A$ is equal to one;

find the sum of $\sum_{x \in A}{x} \cdot \sum_{x \in B}{x}$, modulo $998\,244\,353$.

给你一个多重集 $S$。对所有满足以下条件的子集对 $A$ 和 $B$：

• $B \subset A$；
• $|B| = |A| - 1$；
• $A$ 中所有元素的最大公约数为 $1$；

求 $\sum_{x \in A}{x} \cdot \sum_{x \in B}{x}$ 的总和，并对 $998\,244\,353$ 取模。

The first line contains one integer $m$ ($1 \le m \le 10^5$): the number of different values in the multiset $S$.

Each of the next $m$ lines contains two integers $a_i$, $freq_i$ ($1 \le a_i \le 10^5, 1 \le freq_i \le 10^9$). Element $a_i$ appears in the multiset $S$ $freq_i$ times. All $a_i$ are different.

第一行包含一个整数 $m$（$1 \le m \le 10^5$）：多重集 $S$ 中不同元素的个数。

接下来的 $m$ 行，每行包含两个整数 $a_i$ 和 $freq_i$（$1 \le a_i \le 10^5$，$1 \le freq_i \le 10^9$）。元素 $a_i$ 在多重集 $S$ 中出现 $freq_i$ 次。所有 $a_i$ 互不相同。

Print the required sum, modulo $998\,244\,353$.

输出所需的和，对 $998\,244\,353$ 取模。

A multiset is a set where elements are allowed to coincide. $|X|$ is the cardinality of a set $X$, the number of elements in it.

$A \subset B$: Set $A$ is a subset of a set $B$.

In the first example $B={1}, A={1,2}$ and $B={2}, A={1, 2}$ have a product equal to $1\cdot3 + 2\cdot3=9$. Other pairs of $A$ and $B$ don't satisfy the given constraints.

多重集是一种允许元素重复的集合。$|X|$ 表示集合 $X$ 的基数，即其中元素的个数。

$A \subset B$：集合 $A$ 是集合 $B$ 的子集。

在第一个例子中，$B=\{1\}, A=\{1,2\}$ 和 $B=\{2\}, A=\{1, 2\}$ 这两对集合的乘积为 $1\cdot3 + 2\cdot3=9$。其余的 $A$ 与 $B$ 组合均不满足给定约束条件。