CF1394C.Boboniu and String

Boboniu defines BN-string as a string $s$ of characters 'B' and 'N'.

You can perform the following operations on the BN-string $s$:

• Remove a character of $s$.
• Remove a substring "BN" or "NB" of $s$.
• Add a character 'B' or 'N' to the end of $s$.
• Add a string "BN" or "NB" to the end of $s$.

Note that a string $a$ is a substring of a string $b$ if $a$ can be obtained from $b$ by deletion of several (possibly, zero or all) characters from the beginning and several (possibly, zero or all) characters from the end.

Boboniu thinks that BN-strings $s$ and $t$ are similar if and only if:

• $|s|=|t|$.
• There exists a permutation $p_1, p_2, \ldots, p_{|s|}$ such that for all $i$ ($1\le i\le |s|$), $s_{p_i}=t_i$.

Boboniu also defines $\text{dist}(s,t)$, the distance between $s$ and $t$, as the minimum number of operations that makes $s$ similar to $t$.

Now Boboniu gives you $n$ non-empty BN-strings $s_1,s_2,\ldots, s_n$ and asks you to find a non-empty BN-string $t$ such that the maximum distance to string $s$ is minimized, i.e. you need to minimize $\max_{i=1}^n \text{dist}(s_i,t)$.

Boboniu 将 BN-字符串定义为仅由字符 'B' 和 'N' 组成的字符串 $s$。

你可以在 BN-字符串 $s$ 上执行以下操作：

• 删除 $s$ 中的一个字符；
• 删除 $s$ 中的一个子串 "BN" 或 "NB"；
• 在 $s$ 的末尾添加一个字符 'B' 或 'N'；
• 在 $s$ 的末尾添加一个字符串 "BN" 或 "NB"。

注意：若字符串 $a$ 可通过从字符串 $b$ 的开头删除若干（可能为零或全部）字符、并从结尾删除若干（可能为零或全部）字符而得到，则称 $a$ 是 $b$ 的一个子串。

Boboniu 认为两个 BN-字符串 $s$ 和 $t$ 相似，当且仅当满足以下条件：

• $|s|=|t|$；
• 存在一个排列 $p_1, p_2, \ldots, p_{|s|}$，使得对所有 $i$（$1\le i\le |s|$），均有 $s_{p_i}=t_i$。

Boboniu 还将 $s$ 与 $t$ 之间的距离 $\text{dist}(s,t)$ 定义为：使 $s$ 变为与 $t$ 相似的所需操作的最小次数。

现在 Boboniu 给出 $n$ 个非空 BN-字符串 $s_1,s_2,\ldots, s_n$，要求你找出一个非空 BN-字符串 $t$，使得 $t$ 到所有 $s_i$ 的距离的最大值最小化，即最小化 $\max_{i=1}^n \text{dist}(s_i,t)$。

The first line contains a single integer $n$ ($1\le n\le 3\cdot 10^5$).

Each of the next $n$ lines contains a string $s_i$ ($1\le |s_i| \le 5\cdot 10^5$). It is guaranteed that $s_i$ only contains 'B' and 'N'. The sum of $|s_i|$ does not exceed $5\cdot 10^5$.

第一行包含一个整数 $n$（$1\le n\le 3\cdot 10^5$）。

接下来的 $n$ 行中，每行包含一个字符串 $s_i$（$1\le |s_i| \le 5\cdot 10^5$）。保证每个 $s_i$ 仅由字符 'B' 和 'N' 组成。所有 $|s_i|$ 的总和不超过 $5\cdot 10^5$。

In the first line, print the minimum $\max_{i=1}^n \text{dist}(s_i,t)$.

In the second line, print the suitable $t$.

If there are several possible $t$'s, you can print any.

第一行输出最小的 $\max_{i=1}^n \text{dist}(s_i,t)$。

第二行输出一个满足条件的 $t$。

若存在多个可能的 $t$，输出任意一个即可。

In the first example $\text{dist(B,BN)}=\text{dist(N,BN)}=1$, $\text{dist(BN,BN)}=0$. So the maximum distance is $1$.

在第一个例子中，$\text{dist(B,BN)}=\text{dist(N,BN)}=1$，$\text{dist(BN,BN)}=0$。因此最大距离为 $1$。