CF1401F.Reverse and Swap

You are given an array $a$ of length $2^n$. You should process $q$ queries on it. Each query has one of the following $4$ types:

1. $Replace(x, k)$ — change $a_x$ to $k$;
2. $Reverse(k)$ — reverse each subarray $[(i-1) \cdot 2^k+1, i \cdot 2^k]$ for all $i$ ($i \ge 1$);
3. $Swap(k)$ — swap subarrays $[(2i-2) \cdot 2^k+1, (2i-1) \cdot 2^k]$ and $[(2i-1) \cdot 2^k+1, 2i \cdot 2^k]$ for all $i$ ($i \ge 1$);
4. $Sum(l, r)$ — print the sum of the elements of subarray $[l, r]$.

Write a program that can quickly process given queries.

给你一个长度为 $2^n$ 的数组 $a$。你需要处理 $q$ 个对该数组的查询。每个查询属于以下 $4$ 种类型之一：

1. $Replace(x, k)$ — 将 $a_x$ 修改为 $k$；
2. $Reverse(k)$ — 对每个 $i$（$i \ge 1$），将子数组 $[(i-1) \cdot 2^k+1, i \cdot 2^k]$ 进行翻转；
3. $Swap(k)$ — 对每个 $i$（$i \ge 1$），交换子数组 $[(2i-2) \cdot 2^k+1, (2i-1) \cdot 2^k]$ 与子数组 $[(2i-1) \cdot 2^k+1, 2i \cdot 2^k]$；
4. $Sum(l, r)$ — 输出子数组 $[l, r]$ 中所有元素的和。

请编写一个能快速处理上述查询的程序。

The first line contains two integers $n$, $q$ ($0 \le n \le 18$; $1 \le q \le 10^5$) — the length of array $a$ and the number of queries.

The second line contains $2^n$ integers $a_1, a_2, \ldots, a_{2^n}$ ($0 \le a_i \le 10^9$).

Next $q$ lines contains queries — one per line. Each query has one of $4$ types:

• "$1$ $x$ $k$" ($1 \le x \le 2^n$; $0 \le k \le 10^9$) — $Replace(x, k)$;
• "$2$ $k$" ($0 \le k \le n$) — $Reverse(k)$;
• "$3$ $k$" ($0 \le k \lt n$) — $Swap(k)$;
• "$4$ $l$ $r$" ($1 \le l \le r \le 2^n$) — $Sum(l, r)$.

It is guaranteed that there is at least one $Sum$ query.

第一行包含两个整数 $n$、$q$（$0 \le n \le 18$；$1 \le q \le 10^5$）—— 分别表示数组 $a$ 的长度和查询次数。

第二行包含 $2^n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_{2^n}$（$0 \le a_i \le 10^9$）。

接下来 $q$ 行，每行一个查询。每个查询为以下四种类型之一：

• “$1$ $x$ $k$”（$1 \le x \le 2^n$；$0 \le k \le 10^9$）—— 执行 $Replace(x, k)$；
• “$2$ $k$”（$0 \le k \le n$）—— 执行 $Reverse(k)$；
• “$3$ $k$”（$0 \le k \lt n$）—— 执行 $Swap(k)$；
• “$4$ $l$ $r$”（$1 \le l \le r \le 2^n$）—— 执行 $Sum(l, r)$。

保证至少存在一个 $Sum$ 查询。

Print the answer for each $Sum$ query.

对每个 $Sum$ 查询，输出答案。

In the first sample, initially, the array $a$ is equal to ${7,4,9,9}$.

After processing the first query. the array $a$ becomes ${7,8,9,9}$.

After processing the second query, the array $a_i$ becomes ${9,9,7,8}$

Therefore, the answer to the third query is $9+7+8=24$.

In the second sample, initially, the array $a$ is equal to ${7,0,8,8,7,1,5,2}$. What happens next is:

1. $Sum(3, 7)$ $\to$ $8 + 8 + 7 + 1 + 5 = 29$;
2. $Reverse(1)$ $\to$ ${0,7,8,8,1,7,2,5}$;
3. $Swap(2)$ $\to$ ${1,7,2,5,0,7,8,8}$;
4. $Sum(1, 6)$ $\to$ $1 + 7 + 2 + 5 + 0 + 7 = 22$;
5. $Reverse(3)$ $\to$ ${8,8,7,0,5,2,7,1}$;
6. $Replace(5, 16)$ $\to$ ${8,8,7,0,16,2,7,1}$;
7. $Sum(8, 8)$ $\to$ $1$;
8. $Swap(0)$ $\to$ ${8,8,0,7,2,16,1,7}$.

在第一个样例中，初始时数组 $a$ 为 ${7,4,9,9}$。

处理第一个查询后，数组 $a$ 变为 ${7,8,9,9}$。

处理第二个查询后，数组 $a_i$ 变为 ${9,9,7,8}$。

因此，第三个查询的答案为 $9+7+8=24$。

在第二个样例中，初始时数组 $a$ 为 ${7,0,8,8,7,1,5,2}$。接下来的操作如下：

1. $Sum(3, 7)$ $\to$ $8 + 8 + 7 + 1 + 5 = 29$；
2. $Reverse(1)$ $\to$ ${0,7,8,8,1,7,2,5}$；
3. $Swap(2)$ $\to$ ${1,7,2,5,0,7,8,8}$；
4. $Sum(1, 6)$ $\to$ $1 + 7 + 2 + 5 + 0 + 7 = 22$；
5. $Reverse(3)$ $\to$ ${8,8,7,0,5,2,7,1}$；
6. $Replace(5, 16)$ $\to$ ${8,8,7,0,16,2,7,1}$；
7. $Sum(8, 8)$ $\to$ $1$；
8. $Swap(0)$ $\to$ ${8,8,0,7,2,16,1,7}$。