CF1408B.Arrays Sum

You are given a non-decreasing array of non-negative integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$. Also you are given a positive integer $k$.

You want to find $m$ non-decreasing arrays of non-negative integers $b_1, b_2, \ldots, b_m$, such that:

• The size of $b_i$ is equal to $n$ for all $1 \leq i \leq m$.
• For all $1 \leq j \leq n$, $a_j = b_{1, j} + b_{2, j} + \ldots + b_{m, j}$. In the other word, array $a$ is the sum of arrays $b_i$.
• The number of different elements in the array $b_i$ is at most $k$ for all $1 \leq i \leq m$.

Find the minimum possible value of $m$, or report that there is no possible $m$.

给你一个非递减的非负整数数组 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，以及一个正整数 $k$。

你需要找出 $m$ 个非递减的非负整数数组 $b_1, b_2, \ldots, b_m$，满足以下条件：

• 对所有 $1 \leq i \leq m$，数组 $b_i$ 的长度等于 $n$；
• 对所有 $1 \leq j \leq n$，有 $a_j = b_{1, j} + b_{2, j} + \ldots + b_{m, j}$。换言之，数组 $a$ 是各数组 $b_i$ 的逐元素和；
• 对所有 $1 \leq i \leq m$，数组 $b_i$ 中不同元素的个数至多为 $k$。

求满足条件的最小可能的 $m$ 值；若不存在这样的 $m$，则报告无解。

The first line contains one integer $t$ ($1 \leq t \leq 100$): the number of test cases.

The first line of each test case contains two integers $n$, $k$ ($1 \leq n \leq 100$, $1 \leq k \leq n$).

The second line contains $n$ integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($0 \leq a_1 \leq a_2 \leq \ldots \leq a_n \leq 100$, $a_n \gt 0$).

第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 100$）：测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$、$k$（$1 \leq n \leq 100$，$1 \leq k \leq n$）。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$0 \leq a_1 \leq a_2 \leq \ldots \leq a_n \leq 100$，且 $a_n \gt 0$）。

For each test case print a single integer: the minimum possible value of $m$. If there is no such $m$, print $-1$.

对于每个测试用例，输出一个整数：满足条件的最小 $m$ 值。若不存在这样的 $m$，则输出 $-1$。

In the first test case, there is no possible $m$, because all elements of all arrays should be equal to $0$. But in this case, it is impossible to get $a_4 = 1$ as the sum of zeros.

In the second test case, we can take $b_1 = [3, 3, 3]$. $1$ is the smallest possible value of $m$.

In the third test case, we can take $b_1 = [0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2]$ and $b_2 = [0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2]$. It's easy to see, that $a_i = b_{1, i} + b_{2, i}$ for all $i$ and the number of different elements in $b_1$ and in $b_2$ is equal to $3$ (so it is at most $3$). It can be proven that $2$ is the smallest possible value of $m$.

在第一个测试用例中，不存在满足条件的 $m$，因为所有数组中的所有元素都必须等于 $0$。但在这种情况下，不可能通过若干个 $0$ 的和得到 $a_4 = 1$。

在第二个测试用例中，我们可以取 $b_1 = [3, 3, 3]$。此时 $m$ 的最小可能值为 $1$。

在第三个测试用例中，我们可以取 $b_1 = [0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2]$ 和 $b_2 = [0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2]$。容易验证，对所有 $i$ 均有 $a_i = b_{1, i} + b_{2, i}$，且 $b_1$ 与 $b_2$ 中不同元素的个数均为 $3$（即均不超过 $3$）。可以证明，$m$ 的最小可能值为 $2$。