CF1408I.Bitwise Magic

You are given a positive integer $k$ and an array $a_1, a_2, \ldots, a_n$ of non-negative distinct integers not smaller than $k$ and not greater than $2^c-1$.

In each of the next $k$ seconds, one element is chosen randomly equiprobably out of all $n$ elements and decreased by $1$.

For each integer $x$, $0 \leq x \leq 2^c - 1$, you need to find the probability that in the end the bitwise XOR of all elements of the array is equal to $x$.

Each of these values can be represented as an irreducible fraction $\frac{p}{q}$, and you need to find the value of $p \cdot q^{-1}$ modulo $998\,244\,353$.

给你一个正整数 $k$ 和一个长度为 $n$ 的数组 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，其中每个元素均为非负互异的整数，且满足 $k \leq a_i \leq 2^c-1$。

接下来的 $k$ 秒内，每一秒都会从这 $n$ 个元素中等概率随机选择一个元素，并将其值减 $1$。

对于每个整数 $x$（$0 \leq x \leq 2^c - 1$），你需要计算：经过上述 $k$ 次操作后，数组所有元素的按位异或（bitwise XOR）结果恰好等于 $x$ 的概率。

每个概率均可表示为最简分数 $\frac{p}{q}$，你需输出 $p \cdot q^{-1} \bmod 998\,244\,353$。

The first line of input contains three integers $n, k, c$ ($1 \leq n \leq (2^c - k)$, $1 \leq k \leq 16$, $1 \leq c \leq 16$).

The second line contains $n$ distinct integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($k \leq a_i \leq 2^c-1$).

输入的第一行包含三个整数 $n, k, c$（$1 \leq n \leq (2^c - k)$，$1 \leq k \leq 16$，$1 \leq c \leq 16$）。

第二行包含 $n$ 个互不相同的整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$k \leq a_i \leq 2^c-1$）。

Print $2^c$ integers: the probability that the bitwise XOR is equal to $x$ in the end for $x$ in ${0, 1, \ldots, 2^c-1}$ modulo $998\,244\,353$.

输出 $2^c$ 个整数：对于 $x \in \{0, 1, \ldots, 2^c-1\}$，最终按位异或（XOR）结果等于 $x$ 的概率，对 $998\,244\,353$ 取模。