CF1416B.Make Them Equal

You are given an array $a$ consisting of $n$ positive integers, numbered from $1$ to $n$. You can perform the following operation no more than $3n$ times:

1. choose three integers $i$, $j$ and $x$ ($1 \le i, j \le n$; $0 \le x \le 10^9$);
2. assign $a_i := a_i - x \cdot i$, $a_j := a_j + x \cdot i$.

After each operation, all elements of the array should be non-negative.

Can you find a sequence of no more than $3n$ operations after which all elements of the array are equal?

给你一个由 $n$ 个正整数组成的数组 $a$，元素编号从 $1$ 到 $n$。你最多可以执行 $3n$ 次如下操作：

1. 选择三个整数 $i$、$j$ 和 $x$（满足 $1 \le i, j \le n$；$0 \le x \le 10^9$）；
2. 执行赋值：$a_i := a_i - x \cdot i$，$a_j := a_j + x \cdot i$。

每次操作后，数组的所有元素都必须为非负数。

你能否找到一个最多包含 $3n$ 次操作的序列，使得操作完成后数组中所有元素均相等？

The first line contains one integer $t$ ($1 \le t \le 10^4$) — the number of test cases. Then $t$ test cases follow.

The first line of each test case contains one integer $n$ ($1 \le n \le 10^4$) — the number of elements in the array. The second line contains $n$ integers $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^5$) — the elements of the array.

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $10^4$.

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）—— 表示测试用例的数量。随后是 $t$ 个测试用例。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 10^4$）—— 表示数组中元素的个数。第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^5$）—— 表示数组的元素。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $10^4$。

For each test case print the answer to it as follows:

• if there is no suitable sequence of operations, print $-1$;
• otherwise, print one integer $k$ ($0 \le k \le 3n$) — the number of operations in the sequence. Then print $k$ lines, the $m$-th of which should contain three integers $i$, $j$ and $x$ ($1 \le i, j \le n$; $0 \le x \le 10^9$) for the $m$-th operation.

If there are multiple suitable sequences of operations, print any of them. Note that you don't have to minimize $k$.

对每个测试用例，按如下方式输出其答案：

• 如果不存在满足条件的操作序列，则输出 $-1$；
• 否则，首先输出一个整数 $k$（$0 \le k \le 3n$），表示该操作序列中操作的数目；随后输出 $k$ 行，其中第 $m$ 行应包含三个整数 $i$、$j$ 和 $x$（$1 \le i, j \le n$；$0 \le x \le 10^9$），对应第 $m$ 次操作。

若存在多个满足条件的操作序列，输出任意一个即可。注意：你无需使 $k$ 最小化。