CF1371E1.Asterism (Easy Version)

This is the easy version of the problem. The difference between versions is the constraints on $n$ and $a_i$. You can make hacks only if all versions of the problem are solved.

First, Aoi came up with the following idea for the competitive programming problem:

Yuzu is a girl who collecting candies. Originally, she has $x$ candies. There are also $n$ enemies numbered with integers from $1$ to $n$. Enemy $i$ has $a_i$ candies.

Yuzu is going to determine a permutation $P$. A permutation is an array consisting of $n$ distinct integers from $1$ to $n$ in arbitrary order. For example, ${2,3,1,5,4}$ is a permutation, but ${1,2,2}$ is not a permutation ($2$ appears twice in the array) and ${1,3,4}$ is also not a permutation (because $n=3$ but there is the number $4$ in the array).

After that, she will do $n$ duels with the enemies with the following rules:

• If Yuzu has equal or more number of candies than enemy $P_i$, she wins the duel and gets $1$ candy. Otherwise, she loses the duel and gets nothing.
• The candy which Yuzu gets will be used in the next duels.

Yuzu wants to win all duels. How many valid permutations $P$ exist?

This problem was easy and wasn't interesting for Akari, who is a friend of Aoi. And Akari made the following problem from the above idea:

Let's define $f(x)$ as the number of valid permutations for the integer $x$.

You are given $n$, $a$ and a prime number $p \le n$. Let's call a positive integer $x$ good, if the value $f(x)$ is not divisible by $p$. Find all good integers $x$.

Your task is to solve this problem made by Akari.

这是该问题的简单版本。两个版本的区别在于对 $n$ 和 $a_i$ 的约束条件不同。仅当该问题的所有版本均被解决时，才允许进行 hack。

首先，青井（Aoi）提出了如下一道算法竞赛题目构思：

柚子（Yuzu）是一位收集糖果的女孩。最初，她拥有 $x$ 颗糖果。此外还有 $n$ 个敌人，编号为 $1$ 到 $n$ 的整数。敌人 $i$ 拥有 $a_i$ 颗糖果。

柚子将确定一个排列 $P$。所谓排列，是指由 $1$ 到 $n$ 这 $n$ 个互不相同的整数以任意顺序组成的数组。例如，${2,3,1,5,4}$ 是一个排列，但 ${1,2,2}$ 不是排列（数字 $2$ 在数组中出现了两次），${1,3,4}$ 也不是排列（因为 $n = 3$，但数组中却出现了数字 $4$）。

随后，她将依次与这些敌人进行 $n$ 轮决斗，规则如下：

• 若柚子当前拥有的糖果数大于或等于敌人 $P_i$ 的糖果数，则她赢得该轮决斗，并额外获得 $1$ 颗糖果；否则她输掉该轮决斗，不获得任何糖果。
• 柚子在某轮决斗中获得的糖果可用于后续的决斗。

柚子希望赢得全部 $n$ 轮决斗。问：有多少个合法的排列 $P$？

这个问题过于简单，对青井的朋友明里（Akari）而言缺乏趣味性。于是明里基于上述构思构造了如下新问题：

定义 $f(x)$ 为使整数 $x$ 对应的合法排列个数。

给定 $n$、数组 $a$ 以及一个质数 $p \le n$。若正整数 $x$ 满足 $f(x)$ 不被 $p$ 整除，则称 $x$ 为“好”的（good）。请找出所有“好”的正整数 $x$。

你的任务就是解决明里所提出的这一问题。

The first line contains two integers $n$, $p$ $(2 \le p \le n \le 2000)$. It is guaranteed, that the number $p$ is prime (it has exactly two divisors $1$ and $p$).

The second line contains $n$ integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$ $(1 \le a_i \le 2000)$.

第一行包含两个整数 $n$、$p$ $(2 \le p \le n \le 2000)$。保证 $p$ 是质数（即它恰好有两个约数：$1$ 和 $p$）。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ $(1 \le a_i \le 2000)$。

In the first line, print the number of good integers $x$.

In the second line, output all good integers $x$ in the ascending order.

It is guaranteed that the number of good integers $x$ does not exceed $10^5$.

第一行输出好整数 $x$ 的个数。

第二行按升序输出所有好整数 $x$。

保证好整数 $x$ 的个数不超过 $10^5$。

In the first test, $p=2$.

• If $x \le 2$, there are no valid permutations for Yuzu. So $f(x)=0$ for all $x \le 2$. The number $0$ is divisible by $2$, so all integers $x \leq 2$ are not good.
• If $x = 3$, ${1,2,3}$ is the only valid permutation for Yuzu. So $f(3)=1$, so the number $3$ is good.
• If $x = 4$, ${1,2,3} , {1,3,2} , {2,1,3} , {2,3,1}$ are all valid permutations for Yuzu. So $f(4)=4$, so the number $4$ is not good.
• If $x \ge 5$, all $6$ permutations are valid for Yuzu. So $f(x)=6$ for all $x \ge 5$, so all integers $x \ge 5$ are not good.

So, the only good number is $3$.

In the third test, for all positive integers $x$ the value $f(x)$ is divisible by $p = 3$.

在第一个测试中，$p=2$。

• 若 $x \le 2$，则不存在 Yuzu 的合法排列，因此对所有 $x \le 2$ 都有 $f(x)=0$。而 $0$ 可被 $2$ 整除，故所有整数 $x \leq 2$ 均不为好数。
• 若 $x = 3$，则 $\{1,2,3\}$ 是 Yuzu 唯一的合法排列，因此 $f(3)=1$，故数 $3$ 是好数。
• 若 $x = 4$，则 $\{1,2,3\},\ \{1,3,2\},\ \{2,1,3\},\ \{2,3,1\}$ 均为 Yuzu 的合法排列，因此 $f(4)=4$，故数 $4$ 不为好数。
• 若 $x \ge 5$，则全部 $6$ 种排列均为 Yuzu 的合法排列，因此对所有 $x \ge 5$ 都有 $f(x)=6$，故所有整数 $x \ge 5$ 均不为好数。

因此，唯一的好数是 $3$。

在第三个测试中，对所有正整数 $x$，值 $f(x)$ 均可被 $p = 3$ 整除。