CF1349A.Orac and LCM

For the multiset of positive integers $s={s_1,s_2,\dots,s_k}$, define the Greatest Common Divisor (GCD) and Least Common Multiple (LCM) of $s$ as follow:

• $\gcd(s)$ is the maximum positive integer $x$, such that all integers in $s$ are divisible on $x$.
• $\textrm{lcm}(s)$ is the minimum positive integer $x$, that divisible on all integers from $s$.

For example, $\gcd({8,12})=4,\gcd({12,18,6})=6$ and $\textrm{lcm}({4,6})=12$. Note that for any positive integer $x$, $\gcd({x})=\textrm{lcm}({x})=x$.

Orac has a sequence $a$ with length $n$. He come up with the multiset $t={\textrm{lcm}({a_i,a_j})\ |\ i \lt j}$, and asked you to find the value of $\gcd(t)$ for him. In other words, you need to calculate the GCD of LCMs of all pairs of elements in the given sequence.

对于正整数多重集 $s = \{s_1, s_2, \dots, s_k\}$，定义 $s$ 的**最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）**如下：

• $\gcd(s)$ 是最大的正整数 $x$，使得 $s$ 中所有整数均能被 $x$ 整除；
• $\textrm{lcm}(s)$ 是最小的正整数 $x$，使得 $x$ 能被 $s$ 中所有整数整除。

例如：$\gcd(\{8,12\}) = 4$，$\gcd(\{12,18,6\}) = 6$，$\textrm{lcm}(\{4,6\}) = 12$。注意：对任意正整数 $x$，均有 $\gcd(\{x\}) = \textrm{lcm}(\{x\}) = x$。

Orac 有一个长度为 $n$ 的序列 $a$。他构造了多重集 $t = \{\textrm{lcm}(a_i, a_j) \mid i < j\}$，并请你帮他求出 $\gcd(t)$ 的值。换言之，你需要计算给定序列中所有元素对的最小公倍数所构成集合的最大公约数。

The first line contains one integer $n\ (2\le n\le 100\,000)$.

The second line contains $n$ integers, $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($1 \leq a_i \leq 200\,000$).

第一行包含一个整数 $n\ (2\le n\le 100\,000)$。

第二行包含 $n$ 个整数：$a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \leq a_i \leq 200\,000$）。

Print one integer: $\gcd({\textrm{lcm}({a_i,a_j})\ |\ i \lt j})$.

输出一个整数：$\gcd({\textrm{lcm}({a_i,a_j})\ |\ i \lt j})$。

For the first example, $t={\textrm{lcm}({1,1})}={1}$, so $\gcd(t)=1$.

For the second example, $t={120,40,80,120,240,80}$, and it's not hard to see that $\gcd(t)=40$.

对于第一个例子，$t={\textrm{lcm}({1,1})}={1}$，因此 $\gcd(t)=1$。

对于第二个例子，$t={120,40,80,120,240,80}$，不难看出 $\gcd(t)=40$。