CF1310E.Strange Function

Let's define the function $f$ of multiset $a$ as the multiset of number of occurences of every number, that is present in $a$.

E.g., $f({5, 5, 1, 2, 5, 2, 3, 3, 9, 5}) = {1, 1, 2, 2, 4}$.

Let's define $f^k(a)$, as applying $f$ to array $a$ $k$ times: $f^k(a) = f(f^{k-1}(a)), f^0(a) = a$.

E.g., $f^2({5, 5, 1, 2, 5, 2, 3, 3, 9, 5}) = {1, 2, 2}$.

You are given integers $n, k$ and you are asked how many different values the function $f^k(a)$ can have, where $a$ is arbitrary non-empty array with numbers of size no more than $n$. Print the answer modulo $998\,244\,353$.

我们定义多重集 $a$ 的函数 $f$ 为：对 $a$ 中每个出现的数，统计其出现次数，所得所有出现次数构成的多重集。

例如，$f({5, 5, 1, 2, 5, 2, 3, 3, 9, 5}) = {1, 1, 2, 2, 4}$。

我们定义 $f^k(a)$ 为将函数 $f$ 对数组 $a$ 连续应用 $k$ 次：$f^k(a) = f(f^{k-1}(a))$，且规定 $f^0(a) = a$。

例如，$f^2({5, 5, 1, 2, 5, 2, 3, 3, 9, 5}) = {1, 2, 2}$。

给定整数 $n, k$，你需要计算：当 $a$ 取遍所有长度不超过 $n$ 的非空数组（元素为任意整数）时，函数 $f^k(a)$ 最多能取多少个不同的值？答案对 $998\,244\,353$ 取模。

The first and only line of input consists of two integers $n, k$ ($1 \le n, k \le 2020$).

输入仅有一行，包含两个整数 $n, k$（$1 \le n, k \le 2020$）。

Print one number — the number of different values of function $f^k(a)$ on all possible non-empty arrays with no more than $n$ elements modulo $998\,244\,353$.

输出一个数字——即对所有长度不超过 $n$ 的非空数组，函数 $f^k(a)$ 所能取到的不同值的个数，结果对 $998\,244\,353$ 取模。