CF1325C.Ehab and Path-etic MEXs

You are given a tree consisting of $n$ nodes. You want to write some labels on the tree's edges such that the following conditions hold:

• Every label is an integer between $0$ and $n-2$ inclusive.
• All the written labels are distinct.
• The largest value among $MEX(u,v)$ over all pairs of nodes $(u,v)$ is as small as possible.

Here, $MEX(u,v)$ denotes the smallest non-negative integer that isn't written on any edge on the unique simple path from node $u$ to node $v$.

给你一棵包含 $n$ 个节点的树。你需要在树的边上写上一些标签，使得满足以下条件：

• 每个标签均为介于 $0$ 到 $n-2$（含）之间的整数；
• 所有已写的标签互不相同；
• 对所有节点对 $(u,v)$，其 $MEX(u,v)$ 的最大值尽可能小。

其中，$MEX(u,v)$ 表示从节点 $u$ 到节点 $v$ 的唯一简单路径上未出现在任意一条边上的最小非负整数。

The first line contains the integer $n$ ($2 \le n \le 10^5$) — the number of nodes in the tree.

Each of the next $n-1$ lines contains two space-separated integers $u$ and $v$ ($1 \le u,v \le n$) that mean there's an edge between nodes $u$ and $v$. It's guaranteed that the given graph is a tree.

第一行包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 10^5$）—— 树中节点的数量。

接下来的 $n-1$ 行，每行包含两个以空格分隔的整数 $u$ 和 $v$（$1 \le u,v \le n$），表示节点 $u$ 与节点 $v$ 之间存在一条边。保证所给图是一棵树。

Output $n-1$ integers. The $i^{th}$ of them will be the number written on the $i^{th}$ edge (in the input order).

输出 $n-1$ 个整数。其中第 $i$ 个整数为输入中第 $i$ 条边上的数字。

The tree from the second sample:

第二个样例中的树：