CF1328B.K-th Beautiful String

For the given integer $n$ ($n \gt 2$) let's write down all the strings of length $n$ which contain $n-2$ letters 'a' and two letters 'b' in lexicographical (alphabetical) order.

Recall that the string $s$ of length $n$ is lexicographically less than string $t$ of length $n$, if there exists such $i$ ($1 \le i \le n$), that $s_i \lt t_i$, and for any $j$ ($1 \le j \lt i$) $s_j = t_j$. The lexicographic comparison of strings is implemented by the operator < in modern programming languages.

For example, if $n=5$ the strings are (the order does matter):

1. aaabb
2. aabab
3. aabba
4. abaab
5. ababa
6. abbaa
7. baaab
8. baaba
9. babaa
10. bbaaa

It is easy to show that such a list of strings will contain exactly $\frac{n \cdot (n-1)}{2}$ strings.

You are given $n$ ($n \gt 2$) and $k$ ($1 \le k \le \frac{n \cdot (n-1)}{2}$). Print the $k$-th string from the list.

对于给定的整数 $n$（$n \gt 2$），请写出所有长度为 $n$ 的字符串，这些字符串恰好包含 $n-2$ 个字母 'a' 和 2 个字母 'b'，并按字典序（字母顺序）排列。

回忆一下：长度为 $n$ 的字符串 $s$ 在字典序上小于长度为 $n$ 的字符串 $t$，当且仅当存在某个下标 $i$（$1 \le i \le n$），使得 $s_i \lt t_i$，且对任意 $j$（$1 \le j \lt i$）均有 $s_j = t_j$。现代编程语言中，字符串的字典序比较由运算符 < 实现。

例如，当 $n=5$ 时，这些字符串如下（顺序至关重要）：

1. aaabb
2. aabab
3. aabba
4. abaab
5. ababa
6. abbaa
7. baaab
8. baaba
9. babaa
10. bbaaa

容易证明，这样的字符串列表恰好包含 $\frac{n \cdot (n-1)}{2}$ 个字符串。

现给你 $n$（$n \gt 2$）和 $k$（$1 \le k \le \frac{n \cdot (n-1)}{2}$）。请输出该列表中第 $k$ 个字符串。

The input contains one or more test cases.

The first line contains one integer $t$ ($1 \le t \le 10^4$) — the number of test cases in the test. Then $t$ test cases follow.

Each test case is written on the the separate line containing two integers $n$ and $k$ ($3 \le n \le 10^5, 1 \le k \le \min(2\cdot10^9, \frac{n \cdot (n-1)}{2})$.

The sum of values $n$ over all test cases in the test doesn't exceed $10^5$.

输入包含一个或多个测试用例。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）—— 表示测试中测试用例的数量。随后是 $t$ 个测试用例。

每个测试用例独占一行，包含两个整数 $n$ 和 $k$（$3 \le n \le 10^5$，$1 \le k \le \min(2\cdot10^9, \frac{n \cdot (n-1)}{2})$）。

测试中所有测试用例的 $n$ 值之和不超过 $10^5$。

For each test case print the $k$-th string from the list of all described above strings of length $n$. Strings in the list are sorted lexicographically (alphabetically).

对于每个测试用例，输出上述所有长度为 $n$ 的字符串按字典序（字母序）排序后的列表中第 $k$ 个字符串。