CF1265B.Beautiful Numbers

You are given a permutation $p=[p_1, p_2, \ldots, p_n]$ of integers from $1$ to $n$. Let's call the number $m$ ($1 \le m \le n$) beautiful, if there exists two indices $l, r$ ($1 \le l \le r \le n$), such that the numbers $[p_l, p_{l+1}, \ldots, p_r]$ is a permutation of numbers $1, 2, \ldots, m$.

For example, let $p = [4, 5, 1, 3, 2, 6]$. In this case, the numbers $1, 3, 5, 6$ are beautiful and $2, 4$ are not. It is because:

• if $l = 3$ and $r = 3$ we will have a permutation $[1]$ for $m = 1$;
• if $l = 3$ and $r = 5$ we will have a permutation $[1, 3, 2]$ for $m = 3$;
• if $l = 1$ and $r = 5$ we will have a permutation $[4, 5, 1, 3, 2]$ for $m = 5$;
• if $l = 1$ and $r = 6$ we will have a permutation $[4, 5, 1, 3, 2, 6]$ for $m = 6$;
• it is impossible to take some $l$ and $r$, such that $[p_l, p_{l+1}, \ldots, p_r]$ is a permutation of numbers $1, 2, \ldots, m$ for $m = 2$ and for $m = 4$.

You are given a permutation $p=[p_1, p_2, \ldots, p_n]$. For all $m$ ($1 \le m \le n$) determine if it is a beautiful number or not.

给你一个 $1$ 到 $n$ 的整数排列 $p=[p_1, p_2, \ldots, p_n]$。我们称一个数 $m$（$1 \le m \le n$）是优美的，如果存在两个下标 $l, r$（$1 \le l \le r \le n$），使得子数组 $[p_l, p_{l+1}, \ldots, p_r]$ 恰好是 $1, 2, \ldots, m$ 的一个排列。

例如，设 $p = [4, 5, 1, 3, 2, 6]$。此时，数字 $1, 3, 5, 6$ 是优美的，而 $2, 4$ 不是。原因如下：

• 当 $l = 3$ 且 $r = 3$ 时，得到子数组 $[1]$，它是 $1, 2, \ldots, 1$（即 $[1]$）的一个排列，故 $m = 1$ 是优美的；
• 当 $l = 3$ 且 $r = 5$ 时，得到子数组 $[1, 3, 2]$，它是 $1, 2, \ldots, 3$（即 $[1,2,3]$）的一个排列，故 $m = 3$ 是优美的；
• 当 $l = 1$ 且 $r = 5$ 时，得到子数组 $[4, 5, 1, 3, 2]$，它是 $1, 2, \ldots, 5$（即 $[1,2,3,4,5]$）的一个排列，故 $m = 5$ 是优美的；
• 当 $l = 1$ 且 $r = 6$ 时，得到子数组 $[4, 5, 1, 3, 2, 6]$，它是 $1, 2, \ldots, 6$（即 $[1,2,3,4,5,6]$）的一个排列，故 $m = 6$ 是优美的；
• 不存在任何 $l$ 和 $r$，使得 $[p_l, p_{l+1}, \ldots, p_r]$ 是 $1, 2, \ldots, m$ 的排列，当 $m = 2$ 或 $m = 4$ 时。

给你一个排列 $p=[p_1, p_2, \ldots, p_n]$。对每个 $m$（$1 \le m \le n$），判断它是否为优美的数。

The first line contains the only integer $t$ ($1 \le t \le 1000$) — the number of test cases in the input. The next lines contain the description of test cases.

The first line of a test case contains a number $n$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$) — the length of the given permutation $p$. The next line contains $n$ integers $p_1, p_2, \ldots, p_n$ ($1 \le p_i \le n$, all $p_i$ are different) — the given permutation $p$.

It is guaranteed, that the sum of $n$ from all test cases in the input doesn't exceed $2 \cdot 10^5$.

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 1000$）—— 输入中测试用例的数量。接下来的行描述各测试用例。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$）—— 给定排列 $p$ 的长度。下一行包含 $n$ 个整数 $p_1, p_2, \ldots, p_n$（$1 \le p_i \le n$，且所有 $p_i$ 互不相同）—— 给定的排列 $p$。

保证输入中所有测试用例的 $n$ 值之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

Print $t$ lines — the answers to test cases in the order they are given in the input.

The answer to a test case is the string of length $n$, there the $i$-th character is equal to $1$ if $i$ is a beautiful number and is equal to $0$ if $i$ is not a beautiful number.

输出 $t$ 行——按输入中给出的顺序，对应各测试用例的答案。

每个测试用例的答案是一个长度为 $n$ 的字符串，其中第 $i$ 个字符为 $1$ 当且仅当 $i$ 是一个“优美数”，否则为 $0$。

The first test case is described in the problem statement.

In the second test case all numbers from $1$ to $5$ are beautiful:

• if $l = 3$ and $r = 3$ we will have a permutation $[1]$ for $m = 1$;
• if $l = 3$ and $r = 4$ we will have a permutation $[1, 2]$ for $m = 2$;
• if $l = 2$ and $r = 4$ we will have a permutation $[3, 1, 2]$ for $m = 3$;
• if $l = 2$ and $r = 5$ we will have a permutation $[3, 1, 2, 4]$ for $m = 4$;
• if $l = 1$ and $r = 5$ we will have a permutation $[5, 3, 1, 2, 4]$ for $m = 5$.

第一个测试用例已在题目描述中给出。

在第二个测试用例中，从 $1$ 到 $5$ 的所有数字都是优美的：

• 若 $l = 3$ 且 $r = 3$，则当 $m = 1$ 时，我们将得到排列 $[1]$；
• 若 $l = 3$ 且 $r = 4$，则当 $m = 2$ 时，我们将得到排列 $[1, 2]$；
• 若 $l = 2$ 且 $r = 4$，则当 $m = 3$ 时，我们将得到排列 $[3, 1, 2]$；
• 若 $l = 2$ 且 $r = 5$，则当 $m = 4$ 时，我们将得到排列 $[3, 1, 2, 4]$；
• 若 $l = 1$ 且 $r = 5$，则当 $m = 5$ 时，我们将得到排列 $[5, 3, 1, 2, 4]$。