CF1266C.Diverse Matrix

Let $a$ be a matrix of size $r \times c$ containing positive integers, not necessarily distinct. Rows of the matrix are numbered from $1$ to $r$, columns are numbered from $1$ to $c$. We can construct an array $b$ consisting of $r + c$ integers as follows: for each $i \in [1, r]$, let $b_i$ be the greatest common divisor of integers in the $i$-th row, and for each $j \in [1, c]$ let $b_{r+j}$ be the greatest common divisor of integers in the $j$-th column.

We call the matrix diverse if all $r + c$ numbers $b_k$ ($k \in [1, r + c]$) are pairwise distinct.

The magnitude of a matrix equals to the maximum of $b_k$.

For example, suppose we have the following matrix:

$\begin{pmatrix} 2 & 9 & 7\\ 4 & 144 & 84 \end{pmatrix}$

We construct the array $b$:

1. $b_1$ is the greatest common divisor of $2$, $9$, and $7$, that is $1$;
2. $b_2$ is the greatest common divisor of $4$, $144$, and $84$, that is $4$;
3. $b_3$ is the greatest common divisor of $2$ and $4$, that is $2$;
4. $b_4$ is the greatest common divisor of $9$ and $144$, that is $9$;
5. $b_5$ is the greatest common divisor of $7$ and $84$, that is $7$.

So $b = [1, 4, 2, 9, 7]$. All values in this array are distinct, so the matrix is diverse. The magnitude is equal to $9$.

For a given $r$ and $c$, find a diverse matrix that minimises the magnitude. If there are multiple solutions, you may output any of them. If there are no solutions, output a single integer $0$.

设 $a$ 是一个大小为 $r \times c$ 的矩阵，其元素均为正整数（元素可以重复）。矩阵的行编号从 $1$ 到 $r$，列编号从 $1$ 到 $c$。我们可以构造一个由 $r + c$ 个整数组成的数组 $b$，方法如下：对每个 $i \in [1, r]$，令 $b_i$ 为第 $i$ 行所有整数的最大公约数；对每个 $j \in [1, c]$，令 $b_{r+j}$ 为第 $j$ 列所有整数的最大公约数。

若数组 $b$ 中全部 $r + c$ 个数 $b_k$（其中 $k \in [1, r + c]$）两两互不相同，则称该矩阵为多样矩阵（diverse matrix）。

矩阵的**幅度（magnitude）**定义为 $b_k$ 中的最大值。

例如，考虑如下矩阵：

$\begin{pmatrix} 2 & 9 & 7\\ 4 & 144 & 84 \end{pmatrix}$

我们构造数组 $b$：

1. $b_1$ 是 $2$、$9$ 和 $7$ 的最大公约数，即 $1$；
2. $b_2$ 是 $4$、$144$ 和 $84$ 的最大公约数，即 $4$；
3. $b_3$ 是 $2$ 和 $4$ 的最大公约数，即 $2$；
4. $b_4$ 是 $9$ 和 $144$ 的最大公约数，即 $9$；
5. $b_5$ 是 $7$ 和 $84$ 的最大公约数，即 $7$。

因此 $b = [1, 4, 2, 9, 7]$。该数组中所有值互不相同，故该矩阵是多样矩阵。其幅度为 $9$。

给定 $r$ 和 $c$，请构造一个幅度最小的多样矩阵。若存在多个解，输出任意一个即可；若不存在这样的矩阵，则仅输出一个整数 $0$。

The only line in the input contains two space separated integers $r$ and $c$ ($1 \leq r,c \leq 500$) — the number of rows and the number of columns of the matrix to be found.

输入仅包含一行，其中有两个用空格分隔的整数 $r$ 和 $c$（$1 \leq r,c \leq 500$），分别表示待求矩阵的行数和列数。

If there is no solution, output a single integer $0$.

Otherwise, output $r$ rows. The $i$-th of them should contain $c$ space-separated integers, the $j$-th of which is $a_{i,j}$ — the positive integer in the $i$-th row and $j$-th column of a diverse matrix minimizing the magnitude.

Furthermore, it must hold that $1 \leq a_{i,j} \leq 10^9$. It can be shown that if a solution exists, there is also a solution with this additional constraint (still having minimum possible magnitude).

如果无解，输出单个整数 $0$。

否则，输出 $r$ 行。其中第 $i$ 行应包含 $c$ 个以空格分隔的整数，第 $j$ 个整数为 $a_{i,j}$ —— 即一个使“模”（magnitude）最小的多样矩阵（diverse matrix）中第 $i$ 行、第 $j$ 列处的正整数。

此外，必须满足 $1 \leq a_{i,j} \leq 10^9$。可以证明：若解存在，则必存在一个满足该附加约束（且仍具有最小可能模）的解。

In the first example, the GCDs of rows are $b_1 = 4$ and $b_2 = 1$, and the GCDs of columns are $b_3 = 2$ and $b_4 = 3$. All GCDs are pairwise distinct and the maximum of them is $4$. Since the GCDs have to be distinct and at least $1$, it is clear that there are no diverse matrices of size $2 \times 2$ with magnitude smaller than $4$.

In the second example, no matter what $a_{1,1}$ is, $b_1 = b_2$ will always hold, so there are no diverse matrices.

在第一个例子中，各行的最大公约数为 $b_1 = 4$ 和 $b_2 = 1$，各列的最大公约数为 $b_3 = 2$ 和 $b_4 = 3$。所有最大公约数两两互不相同，且其中最大值为 $4$。由于最大公约数必须互不相同且至少为 $1$，因此显然不存在模（magnitude）小于 $4$ 的 $2 \times 2$ 多样矩阵（diverse matrix）。

在第二个例子中，无论 $a_{1,1}$ 取何值，总有 $b_1 = b_2$ 成立，因此不存在多样矩阵。