CF1271E.Common Number

At first, let's define function $f(x)$ as follows: $$ \begin{matrix} f(x) & = & \left\{ \begin{matrix} \frac{x}{2} & \mbox{if } x \text{ is even} \\ x - 1 & \mbox{otherwise } \end{matrix} \right. \end{matrix} $$

We can see that if we choose some value $v$ and will apply function $f$ to it, then apply $f$ to $f(v)$, and so on, we'll eventually get $1$. Let's write down all values we get in this process in a list and denote this list as $path(v)$. For example, $path(1) = [1]$, $path(15) = [15, 14, 7, 6, 3, 2, 1]$, $path(32) = [32, 16, 8, 4, 2, 1]$.

Let's write all lists $path(x)$ for every $x$ from $1$ to $n$. The question is next: what is the maximum value $y$ such that $y$ is contained in at least $k$ different lists $path(x)$?

Formally speaking, you need to find maximum $y$ such that $\left| { x ~|~ 1 \le x \le n, y \in path(x) } \right| \ge k$.

首先，我们定义函数 $f(x)$ 如下：

\begin{matrix} f(x) & = & \left\{ \begin{matrix} \frac{x}{2} & \mbox{若 } x \text{ 为偶数} \\ x - 1 & \mbox{否则} \end{matrix} \right. \end{matrix}

我们可以发现，若任选一个值 $v$，反复对其应用函数 $f$（即计算 $f(v),\, f(f(v)),\, \dots$），最终总会得到 $1$。我们将此过程中产生的所有值按顺序写成一个列表，并记该列表为 $path(v)$。例如，$path(1) = [1]$，$path(15) = [15, 14, 7, 6, 3, 2, 1]$，$path(32) = [32, 16, 8, 4, 2, 1]$。

现在，我们写出所有 $x$ 从 $1$ 到 $n$ 对应的列表 $path(x)$。问题如下：求最大的值 $y$，使得 $y$ 至少出现在 $k$ 个不同的列表 $path(x)$ 中。

形式化地说，你需要找出最大的 $y$，满足 $\left| \{ x \mid 1 \le x \le n,\, y \in path(x) \} \right| \ge k$。

The first line contains two integers $n$ and $k$ ($1 \le k \le n \le 10^{18}$).

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \le k \le n \le 10^{18}$）。

Print the only integer — the maximum value that is contained in at least $k$ paths.

输出唯一的整数——至少包含在 $k$ 条路径中的最大值。

In the first example, the answer is $5$, since $5$ occurs in $path(5)$, $path(10)$ and $path(11)$.

In the second example, the answer is $4$, since $4$ occurs in $path(4)$, $path(5)$, $path(8)$, $path(9)$, $path(10)$ and $path(11)$.

In the third example $n = k$, so the answer is $1$, since $1$ is the only number occuring in all paths for integers from $1$ to $20$.

在第一个例子中，答案是 $5$，因为 $5$ 出现在 $path(5)$、$path(10)$ 和 $path(11)$ 中。

在第二个例子中，答案是 $4$，因为 $4$ 出现在 $path(4)$、$path(5)$、$path(8)$、$path(9)$、$path(10)$ 和 $path(11)$ 中。

在第三个例子中，$n = k$，因此答案是 $1$，因为 $1$ 是唯一一个出现在从 $1$ 到 $20$ 的所有整数对应的路径中的数。