CF1249E.By Elevator or Stairs?

You are planning to buy an apartment in a $n$-floor building. The floors are numbered from $1$ to $n$ from the bottom to the top. At first for each floor you want to know the minimum total time to reach it from the first (the bottom) floor.

Let:

• $a_i$ for all $i$ from $1$ to $n-1$ be the time required to go from the $i$-th floor to the $(i+1)$-th one (and from the $(i+1)$-th to the $i$-th as well) using the stairs;
• $b_i$ for all $i$ from $1$ to $n-1$ be the time required to go from the $i$-th floor to the $(i+1)$-th one (and from the $(i+1)$-th to the $i$-th as well) using the elevator, also there is a value $c$ — time overhead for elevator usage (you need to wait for it, the elevator doors are too slow!).

In one move, you can go from the floor you are staying at $x$ to any floor $y$ ($x \ne y$) in two different ways:

• If you are using the stairs, just sum up the corresponding values of $a_i$. Formally, it will take $\sum\limits_{i=min(x, y)}^{max(x, y) - 1} a_i$ time units.
• If you are using the elevator, just sum up $c$ and the corresponding values of $b_i$. Formally, it will take $c + \sum\limits_{i=min(x, y)}^{max(x, y) - 1} b_i$ time units.

You can perform as many moves as you want (possibly zero).

So your task is for each $i$ to determine the minimum total time it takes to reach the $i$-th floor from the $1$-st (bottom) floor.

你计划在一座 $n$ 层的楼房中购买一套公寓。楼层从下到上编号为 $1$ 到 $n$。最初，你希望对每一层楼，计算出从第 $1$ 层（最底层）到达该层所需的最少总时间。

定义：

• 对于所有 $i$ 从 $1$ 到 $n-1$，$a_i$ 表示使用楼梯从第 $i$ 层前往第 $(i+1)$ 层（以及从第 $(i+1)$ 层返回第 $i$ 层）所需的时间；
• 对于所有 $i$ 从 $1$ 到 $n-1$，$b_i$ 表示使用电梯从第 $i$ 层前往第 $(i+1)$ 层（以及从第 $(i+1)$ 层返回第 $i$ 层）所需的时间；此外还有一个常数 $c$ —— 电梯使用的时间开销（需等待电梯、电梯门开关过慢等）！

一次移动中，你可以从当前所在楼层 $x$ 前往任意其他楼层 $y$（$x \ne y$），方式有两种：

• 若使用楼梯，则只需累加对应的 $a_i$ 值。形式化地，所需时间为 $\sum\limits_{i=min(x, y)}^{max(x, y) - 1} a_i$ 个时间单位；
• 若使用电梯，则需累加 $c$ 及对应的 $b_i$ 值。形式化地，所需时间为 $c + \sum\limits_{i=min(x, y)}^{max(x, y) - 1} b_i$ 个时间单位。

你可以执行任意多次（包括零次）移动。

因此，你的任务是对每个 $i$，求出从第 $1$ 层（最底层）到达第 $i$ 层所需的最少总时间。

The first line of the input contains two integers $n$ and $c$ ($2 \le n \le 2 \cdot 10^5, 1 \le c \le 1000$) — the number of floors in the building and the time overhead for the elevator rides.

The second line of the input contains $n - 1$ integers $a_1, a_2, \dots, a_{n-1}$ ($1 \le a_i \le 1000$), where $a_i$ is the time required to go from the $i$-th floor to the $(i+1)$-th one (and from the $(i+1)$-th to the $i$-th as well) using the stairs.

The third line of the input contains $n - 1$ integers $b_1, b_2, \dots, b_{n-1}$ ($1 \le b_i \le 1000$), where $b_i$ is the time required to go from the $i$-th floor to the $(i+1)$-th one (and from the $(i+1)$-th to the $i$-th as well) using the elevator.

输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $c$（$2 \le n \le 2 \cdot 10^5$，$1 \le c \le 1000$）—— 分别表示大楼的楼层数以及电梯运行的时间开销。

输入的第二行包含 $n - 1$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_{n-1}$（$1 \le a_i \le 1000$），其中 $a_i$ 表示使用楼梯从第 $i$ 层前往第 $(i+1)$ 层（或从第 $(i+1)$ 层返回第 $i$ 层）所需的时间。

输入的第三行包含 $n - 1$ 个整数 $b_1, b_2, \dots, b_{n-1}$（$1 \le b_i \le 1000$），其中 $b_i$ 表示使用电梯从第 $i$ 层前往第 $(i+1)$ 层（或从第 $(i+1)$ 层返回第 $i$ 层）所需的时间。

Print $n$ integers $t_1, t_2, \dots, t_n$, where $t_i$ is the minimum total time to reach the $i$-th floor from the first floor if you can perform as many moves as you want.

输出 $n$ 个整数 $t_1, t_2, \dots, t_n$，其中 $t_i$ 表示从第 $1$ 层到达第 $i$ 层所需的最小总时间（允许执行任意多次移动）。