CF1227G.Not Same

You are given an integer array $a_1, a_2, \dots, a_n$, where $a_i$ represents the number of blocks at the $i$-th position. It is guaranteed that $1 \le a_i \le n$.

In one operation you can choose a subset of indices of the given array and remove one block in each of these indices. You can't remove a block from a position without blocks.

All subsets that you choose should be different (unique).

You need to remove all blocks in the array using at most $n+1$ operations. It can be proved that the answer always exists.

给你一个整数数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$，其中 $a_i$ 表示第 $i$ 个位置上的方块数量。保证 $1 \le a_i \le n$。

在一次操作中，你可以选择该数组的一个下标子集，并在这些下标对应的位置上各移除一个方块。你不能从没有方块的位置移除方块。

你所选择的所有子集必须互不相同（即唯一）。

你需要在至多 $n+1$ 次操作内移除数组中的所有方块。可以证明，答案总是存在的。

The first line contains a single integer $n$ ($1 \le n \le 10^3$) — length of the given array.

The second line contains $n$ integers $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le n$) — numbers of blocks at positions $1, 2, \dots, n$.

第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 10^3$）—— 给定数组的长度。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le n$）—— 位置 $1, 2, \dots, n$ 上方块的编号。

In the first line print an integer $op$ ($0 \le op \le n+1$).

In each of the following $op$ lines, print a binary string $s$ of length $n$. If $s_i=$'0', it means that the position $i$ is not in the chosen subset. Otherwise, $s_i$ should be equal to '1' and the position $i$ is in the chosen subset.

All binary strings should be distinct (unique) and $a_i$ should be equal to the sum of $s_i$ among all chosen binary strings.

If there are multiple possible answers, you can print any.

It can be proved that an answer always exists.

第一行输出一个整数 $op$（$0 \le op \le n+1$）。

接下来的 $op$ 行中，每行输出一个长度为 $n$ 的二进制字符串 $s$。若 $s_i=$'0'，表示位置 $i$ 不在所选子集中；否则 $s_i$ 应为 '1'，表示位置 $i$ 在所选子集中。

所有二进制字符串必须互不相同（唯一），且对每个 $i$，$a_i$ 应等于所有所选二进制字符串中第 $i$ 位上 '1' 的个数之和。

若存在多种可能的答案，输出任意一种即可。

可以证明答案一定存在。

In the first example, the number of blocks decrease like that:

$\lbrace 5,5,5,5,5 \rbrace \to \lbrace 4,4,4,4,4 \rbrace \to \lbrace 4,3,3,3,3 \rbrace \to \lbrace 3,3,2,2,2 \rbrace \to \lbrace 2,2,2,1,1 \rbrace \to \lbrace 1,1,1,1,0 \rbrace \to \lbrace 0,0,0,0,0 \rbrace$. And we can note that each operation differs from others.

在第一个例子中，方块数量的变化过程如下：

$\lbrace 5,5,5,5,5 \rbrace \to \lbrace 4,4,4,4,4 \rbrace \to \lbrace 4,3,3,3,3 \rbrace \to \lbrace 3,3,2,2,2 \rbrace \to \lbrace 2,2,2,1,1 \rbrace \to \lbrace 1,1,1,1,0 \rbrace \to \lbrace 0,0,0,0,0 \rbrace$。我们可以注意到，每次操作均互不相同。