CF1203C.Common Divisors

You are given an array $a$ consisting of $n$ integers.

Your task is to say the number of such positive integers $x$ such that $x$ divides each number from the array. In other words, you have to find the number of common divisors of all elements in the array.

For example, if the array $a$ will be $[2, 4, 6, 2, 10]$, then $1$ and $2$ divide each number from the array (so the answer for this test is $2$).

给你一个包含 $n$ 个整数的数组 $a$。

你的任务是求出满足如下条件的正整数 $x$ 的个数：$x$ 能整除数组中的每一个数。换句话说，你需要找出该数组所有元素的公因数的个数。

例如，若数组 $a$ 为 $[2, 4, 6, 2, 10]$，则 $1$ 和 $2$ 均能整除数组中的每个数（因此该测试用例的答案为 $2$）。

The first line of the input contains one integer $n$ ($1 \le n \le 4 \cdot 10^5$) — the number of elements in $a$.

The second line of the input contains $n$ integers $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^{12}$), where $a_i$ is the $i$-th element of $a$.

输入的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 4 \cdot 10^5$）—— 表示数组 $a$ 的元素个数。

输入的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^{12}$），其中 $a_i$ 是数组 $a$ 的第 $i$ 个元素。

Print one integer — the number of such positive integers $x$ such that $x$ divides each number from the given array (in other words, the answer is the number of common divisors of all elements in the array).

输出一个整数——满足条件的正整数 $x$ 的个数，即 $x$ 能整除给定数组中的每一个数（换言之，答案即为数组中所有元素的公因数的个数）。