CF1205F.Beauty of a Permutation

Define the beauty of a permutation of numbers from $1$ to $n$ $(p_1, p_2, \dots, p_n)$ as number of pairs $(L, R)$ such that $1 \le L \le R \le n$ and numbers $p_L, p_{L+1}, \dots, p_R$ are consecutive $R-L+1$ numbers in some order. For example, the beauty of the permutation $(1, 2, 5, 3, 4)$ equals $9$, and segments, corresponding to pairs, are $[1]$, $[2]$, $[5]$, $[4]$, $[3]$, $[1, 2]$, $[3, 4]$, $[5, 3, 4]$, $[1, 2, 5, 3, 4]$.

Answer $q$ independent queries. In each query, you will be given integers $n$ and $k$. Determine if there exists a permutation of numbers from $1$ to $n$ with beauty equal to $k$, and if there exists, output one of them.

定义 $1$ 到 $n$ 的一个排列 $(p_1, p_2, \dots, p_n)$ 的**优美值（beauty）**为满足 $1 \le L \le R \le n$ 且子段 $p_L, p_{L+1}, \dots, p_R$ 恰好是某一种顺序下的连续 $R-L+1$ 个整数的区间对 $(L, R)$ 的个数。例如，排列 $(1, 2, 5, 3, 4)$ 的优美值为 $9$，对应的所有区间为：$[1]$、$[2]$、$[5]$、$[4]$、$[3]$、$[1, 2]$、$[3, 4]$、$[5, 3, 4]$、$[1, 2, 5, 3, 4]$。

回答 $q$ 个相互独立的查询。在每个查询中，你将被给定整数 $n$ 和 $k$。请判断是否存在一个 $1$ 到 $n$ 的排列，其优美值恰好为 $k$；若存在，请输出其中任意一个。

The first line contains a single integer $q$ ($1\le q \le 10\,000$) — the number of queries.

Follow $q$ lines. Each line contains two integers $n$, $k$ ($1 \le n \le 100$, $1 \le k \le \frac{n(n+1)}{2}$) — the length of permutation and needed beauty respectively.

第一行包含一个整数 $q$（$1\le q \le 10\,000$）—— 查询次数。

接下来是 $q$ 行，每行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \le n \le 100$，$1 \le k \le \frac{n(n+1)}{2}$）—— 分别表示排列的长度和所需的“优美度”。

For a query output "NO", if such a permutation doesn't exist. Otherwise, output "YES", and in the next line output $n$ numbers — elements of permutation in the right order.

如果不存在满足条件的排列，则对于该查询输出“NO”。否则，输出“YES”，并在下一行输出 $n$ 个数——按正确顺序排列的排列元素。

Let's look at the first example.

The first query: in $(1)$ there is only one segment consisting of consecutive numbers — the entire permutation.

The second query: in $(2, 4, 1, 5, 3)$ there are $6$ such segments: $[2]$, $[4]$, $[1]$, $[5]$, $[3]$, $[2, 4, 1, 5, 3]$.

There is no such permutation for the second query.

The fourth query: in $(2, 3, 1, 4, 5)$ there are $10$ such segments: $[2]$, $[3]$, $[1]$, $[4]$, $[5]$, $[2, 3]$, $[2, 3, 1]$, $[2, 3, 1, 4]$, $[4, 5]$, $[2, 3, 1, 4, 5]$.

我们来看第一个例子。

第一个查询：在 $(1)$ 中，仅存在一个由连续数字组成的区间——即整个排列本身。

第二个查询：在 $(2, 4, 1, 5, 3)$ 中，共有 $6$ 个这样的区间：$[2]$、$[4]$、$[1]$、$[5]$、$[3]$、$[2, 4, 1, 5, 3]$。

第二个查询不存在满足条件的排列。

第四个查询：在 $(2, 3, 1, 4, 5)$ 中，共有 $10$ 个这样的区间：$[2]$、$[3]$、$[1]$、$[4]$、$[5]$、$[2, 3]$、$[2, 3, 1]$、$[2, 3, 1, 4]$、$[4, 5]$、$[2, 3, 1, 4, 5]$。