CF1195F.Geometers Anonymous Club

Denis holds a Geometers Anonymous Club meeting in SIS. He has prepared $n$ convex polygons numbered from $1$ to $n$ for the club. He plans to offer members of the club to calculate Minkowski sums of these polygons. More precisely, he plans to give $q$ tasks, the $i$-th of them asks to calculate the sum of Minkowski of polygons with indices from $l_i$ to $r_i$ inclusive.

The sum of Minkowski of two sets $A$ and $B$ is the set $C = {a + b : a \in A, b \in B}$. It can be proven that if $A$ and $B$ are convex polygons then $C$ will also be a convex polygon.

Sum of two convex polygons

To calculate the sum of Minkowski of $p$ polygons ($p \gt 2$), you need to calculate the sum of Minkowski of the first $p - 1$ polygons, and then calculate the sum of Minkowski of the resulting polygon and the $p$-th polygon.

For the convenience of checking answers, Denis has decided to prepare and calculate the number of vertices in the sum of Minkowski for each task he prepared. Help him to do it.

丹尼斯在SIS举办了一场“几何学家匿名俱乐部”会议。他为俱乐部准备了 $n$ 个凸多边形，编号从 $1$ 到 $n$。他计划让俱乐部成员计算这些多边形的闵可夫斯基（Minkowski）和。更准确地说，他准备了 $q$ 个任务，其中第 $i$ 个任务要求计算编号从 $l_i$ 到 $r_i$（含端点）的所有多边形的闵可夫斯基和。

集合 $A$ 与 $B$ 的闵可夫斯基和定义为集合 $C = \{a + b : a \in A,\, b \in B\}$。可以证明：若 $A$ 和 $B$ 均为凸多边形，则 $C$ 也必为凸多边形。

两个凸多边形的和

对于 $p$ 个凸多边形（$p > 2$）的闵可夫斯基和，需先计算前 $p-1$ 个多边形的闵可夫斯基和，再将所得多边形与第 $p$ 个多边形作闵可夫斯基和。

为便于核对答案，丹尼斯决定预先计算并记录每个任务所对应闵可夫斯基和的顶点数量。请帮助他完成这一工作。

The first line of the input contains one integer $n$ — the number of convex polygons Denis prepared ($1 \le n \le 100\,000$).

Then $n$ convex polygons follow. The description of the $i$-th polygon starts with one integer $k_i$ — the number of vertices in the $i$-th polygon ($3 \le k_i$). The next $k_i$ lines contain two integers $x_{ij}$, $y_{ij}$ each — coordinates of vertices of the $i$-th polygon in counterclockwise order ($|x_{ij}|, |y_{ij}| \le 10 ^ 9$).

It is guaranteed, that there are no three consecutive vertices lying on the same line. The total number of vertices over all polygons does not exceed $300\,000$.

The following line contains one integer $q$ — the number of tasks ($1 \le q \le 100\,000$). The next $q$ lines contain descriptions of tasks. Description of the $i$-th task contains two integers $l_i$ and $r_i$ ($1 \le l_i \le r_i \le n$).

输入的第一行包含一个整数 $n$ —— Denis 准备的凸多边形的数量（$1 \le n \le 100\,000$）。

接下来是 $n$ 个凸多边形。第 $i$ 个多边形的描述以一个整数 $k_i$ 开始 —— 表示该多边形的顶点数量（$3 \le k_i$）。随后的 $k_i$ 行每行包含两个整数 $x_{ij}$、$y_{ij}$ —— 表示第 $i$ 个多边形各顶点的坐标，按逆时针顺序给出（$|x_{ij}|, |y_{ij}| \le 10 ^ 9$）。

保证任意三个连续顶点不共线。所有多边形的顶点总数不超过 $300\,000$。

接下来一行包含一个整数 $q$ —— 查询任务的数量（$1 \le q \le 100\,000$）。随后的 $q$ 行每行描述一个查询任务，第 $i$ 个任务包含两个整数 $l_i$ 和 $r_i$（$1 \le l_i \le r_i \le n$）。

For each task print a single integer — the number of vertices in the sum of Minkowski of polygons with indices from $l_i$ to $r_i$.

对于每个任务，输出一个整数——即索引从 $l_i$ 到 $r_i$ 的多边形的闵可夫斯基和的顶点数。

Description of the example:

First, second and third polygons from the example

Minkowski sums of the first and second, the second and third and all polygons correspondingly

示例说明：

示例中的第一个、第二个和第三个多边形

第一个与第二个、第二个与第三个、以及所有三个多边形分别对应的闵可夫斯基和