CF1141F2.Same Sum Blocks (Hard)

This problem is given in two editions, which differ exclusively in the constraints on the number $n$.

You are given an array of integers $a[1], a[2], \dots, a[n].$ A block is a sequence of contiguous (consecutive) elements $a[l], a[l+1], \dots, a[r]$ ($1 \le l \le r \le n$). Thus, a block is defined by a pair of indices $(l, r)$.

Find a set of blocks $(l_1, r_1), (l_2, r_2), \dots, (l_k, r_k)$ such that:

• They do not intersect (i.e. they are disjoint). Formally, for each pair of blocks $(l_i, r_i)$ and $(l_j, r_j$) where $i \neq j$ either $r_i \lt l_j$ or $r_j \lt l_i$.
• For each block the sum of its elements is the same. Formally, $$a[l_1]+a[l_1+1]+\dots+a[r_1]=a[l_2]+a[l_2+1]+\dots+a[r_2]=$$ $$\dots =$$ $$a[l_k]+a[l_k+1]+\dots+a[r_k].$$
• The number of the blocks in the set is maximum. Formally, there does not exist a set of blocks $(l_1', r_1'), (l_2', r_2'), \dots, (l_{k'}', r_{k'}')$ satisfying the above two requirements with $k' \gt k$.

The picture corresponds to the first example. Blue boxes illustrate blocks.

Write a program to find such a set of blocks.

本题分为两个版本，二者仅在对数字 $n$ 的约束条件上有所不同。

给定一个整数数组 $a[1], a[2], \dots, a[n]$。块（block） 是一段连续（相邻）的元素序列 $a[l], a[l+1], \dots, a[r]$（其中 $1 \le l \le r \le n$）。因此，一个块由一对下标 $(l, r)$ 唯一确定。

请找出一组块 $(l_1, r_1), (l_2, r_2), \dots, (l_k, r_k)$，满足以下条件：

• 它们互不相交（即彼此不重叠）。形式化地，对任意两个不同的块 $(l_i, r_i)$ 与 $(l_j, r_j)$（其中 $i \neq j$），均有 $r_i \lt l_j$ 或 $r_j \lt l_i$。
• 每个块内元素之和均相等。形式化地，

  $$a[l_1]+a[l_1+1]+\dots+a[r_1]=a[l_2]+a[l_2+1]+\dots+a[r_2]=$$

  $$\dots =$$

  $$a[l_k]+a[l_k+1]+\dots+a[r_k].$$

• 该组块的数量 $k$ 达到最大。形式化地，不存在另一组满足上述两个条件的块 $(l_1', r_1'), (l_2', r_2'), \dots, (l_{k'}', r_{k'}')$，使得 $k' \gt k$。

该图对应第一个样例。蓝色方框表示所选的块。

请编写程序求出这样一组块。

The first line contains integer $n$ ($1 \le n \le 1500$) — the length of the given array. The second line contains the sequence of elements $a[1], a[2], \dots, a[n]$ ($-10^5 \le a_i \le 10^5$).

第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 1500$）—— 给定数组的长度。
第二行包含元素序列 $a[1], a[2], \dots, a[n]$（$-10^5 \le a_i \le 10^5$）。

In the first line print the integer $k$ ($1 \le k \le n$). The following $k$ lines should contain blocks, one per line. In each line print a pair of indices $l_i, r_i$ ($1 \le l_i \le r_i \le n$) — the bounds of the $i$-th block. You can print blocks in any order. If there are multiple answers, print any of them.

第一行输出整数 $k$（$1 \le k \le n$）。接下来的 $k$ 行应包含各块，每行一个块。在每一行中输出一对下标 $l_i, r_i$（$1 \le l_i \le r_i \le n$），表示第 $i$ 个块的左右边界。块的输出顺序可以任意。若存在多个合法答案，输出任意一个即可。