CF1142B.Lynyrd Skynyrd

Recently Lynyrd and Skynyrd went to a shop where Lynyrd bought a permutation $p$ of length $n$, and Skynyrd bought an array $a$ of length $m$, consisting of integers from $1$ to $n$.

Lynyrd and Skynyrd became bored, so they asked you $q$ queries, each of which has the following form: "does the subsegment of $a$ from the $l$-th to the $r$-th positions, inclusive, have a subsequence that is a cyclic shift of $p$?" Please answer the queries.

A permutation of length $n$ is a sequence of $n$ integers such that each integer from $1$ to $n$ appears exactly once in it.

A cyclic shift of a permutation $(p_1, p_2, \ldots, p_n)$ is a permutation $(p_i, p_{i + 1}, \ldots, p_{n}, p_1, p_2, \ldots, p_{i - 1})$ for some $i$ from $1$ to $n$. For example, a permutation $(2, 1, 3)$ has three distinct cyclic shifts: $(2, 1, 3)$, $(1, 3, 2)$, $(3, 2, 1)$.

A subsequence of a subsegment of array $a$ from the $l$-th to the $r$-th positions, inclusive, is a sequence $a_{i_1}, a_{i_2}, \ldots, a_{i_k}$ for some $i_1, i_2, \ldots, i_k$ such that $l \leq i_1 \lt i_2 \lt \ldots \lt i_k \leq r$.

最近，Lynyrd 和 Skynyrd 去了一家商店，Lynyrd 购买了一个长度为 $n$ 的排列 $p$，而 Skynyrd 购买了一个长度为 $m$ 的数组 $a$，其中每个元素均为 $1$ 到 $n$ 之间的整数。

Lynyrd 和 Skynyrd 感到无聊，于是向你提出了 $q$ 个询问，每个询问的形式为：“数组 $a$ 中从第 $l$ 个位置到第 $r$ 个位置（含端点）的子段中，是否存在一个子序列是 $p$ 的某个循环移位？” 请回答这些询问。

长度为 $n$ 的排列是指一个由 $n$ 个整数组成的序列，其中 $1$ 到 $n$ 中的每个整数恰好出现一次。

排列 $(p_1, p_2, \ldots, p_n)$ 的一个循环移位是指形如 $(p_i, p_{i + 1}, \ldots, p_{n}, p_1, p_2, \ldots, p_{i - 1})$ 的排列，其中 $i$ 为 $1$ 到 $n$ 之间的某个整数。例如，排列 $(2, 1, 3)$ 有三个不同的循环移位：$(2, 1, 3)$、$(1, 3, 2)$ 和 $(3, 2, 1)$。

数组 $a$ 中从第 $l$ 个位置到第 $r$ 个位置（含端点）的子段的一个子序列，是指形如 $a_{i_1}, a_{i_2}, \ldots, a_{i_k}$ 的序列，其中下标满足 $l \leq i_1 \lt i_2 \lt \ldots \lt i_k \leq r$。

The first line contains three integers $n$, $m$, $q$ ($1 \le n, m, q \le 2 \cdot 10^5$) — the length of the permutation $p$, the length of the array $a$ and the number of queries.

The next line contains $n$ integers from $1$ to $n$, where the $i$-th of them is the $i$-th element of the permutation. Each integer from $1$ to $n$ appears exactly once.

The next line contains $m$ integers from $1$ to $n$, the $i$-th of them is the $i$-th element of the array $a$.

The next $q$ lines describe queries. The $i$-th of these lines contains two integers $l_i$ and $r_i$ ($1 \le l_i \le r_i \le m$), meaning that the $i$-th query is about the subsegment of the array from the $l_i$-th to the $r_i$-th positions, inclusive.

第一行包含三个整数 $n$、$m$、$q$（$1 \le n, m, q \le 2 \cdot 10^5$）——分别表示排列 $p$ 的长度、数组 $a$ 的长度以及查询次数。

下一行包含 $n$ 个从 $1$ 到 $n$ 的整数，其中第 $i$ 个数为排列 $p$ 的第 $i$ 个元素。$1$ 到 $n$ 中的每个整数恰好出现一次。

再下一行包含 $m$ 个从 $1$ 到 $n$ 的整数，其中第 $i$ 个数为数组 $a$ 的第 $i$ 个元素。

接下来 $q$ 行描述查询。其中第 $i$ 行包含两个整数 $l_i$ 和 $r_i$（$1 \le l_i \le r_i \le m$），表示第 $i$ 个查询针对数组 $a$ 中从第 $l_i$ 个位置到第 $r_i$ 个位置（含端点）的子段。

Print a single string of length $q$, consisting of $0$ and $1$, the digit on the $i$-th positions should be $1$, if the subsegment of array $a$ from the $l_i$-th to the $r_i$-th positions, inclusive, contains a subsequence that is a cyclic shift of $p$, and $0$ otherwise.

输出一个长度为 $q$ 的字符串，仅由字符 $0$ 和 $1$ 组成；其中第 $i$ 位上的数字应为 $1$，当且仅当数组 $a$ 中从第 $l_i$ 位到第 $r_i$ 位（含端点）的子段包含一个子序列，该子序列是 $p$ 的某个循环移位；否则为 $0$。

In the first example the segment from the $1$-st to the $5$-th positions is $1, 2, 3, 1, 2$. There is a subsequence $1, 3, 2$ that is a cyclic shift of the permutation. The subsegment from the $2$-nd to the $6$-th positions also contains a subsequence $2, 1, 3$ that is equal to the permutation. The subsegment from the $3$-rd to the $5$-th positions is $3, 1, 2$, there is only one subsequence of length $3$ ($3, 1, 2$), but it is not a cyclic shift of the permutation.

In the second example the possible cyclic shifts are $1, 2$ and $2, 1$. The subsegment from the $1$-st to the $2$-nd positions is $1, 1$, its subsequences are not cyclic shifts of the permutation. The subsegment from the $2$-nd to the $3$-rd positions is $1, 2$, it coincides with the permutation. The subsegment from the $3$ to the $4$ positions is $2, 2$, its subsequences are not cyclic shifts of the permutation.

在第一个例子中，第 $1$ 个到第 $5$ 个位置的子段为 $1, 2, 3, 1, 2$。其中存在一个子序列 $1, 3, 2$，它是该排列的一个循环移位。第 $2$ 个到第 $6$ 个位置的子段也包含一个子序列 $2, 1, 3$，它恰好等于该排列。第 $3$ 个到第 $5$ 个位置的子段为 $3, 1, 2$，其中长度为 $3$ 的子序列仅有一个（即 $3, 1, 2$），但它不是该排列的循环移位。

在第二个例子中，可能的循环移位有 $1, 2$ 和 $2, 1$。第 $1$ 个到第 $2$ 个位置的子段为 $1, 1$，其所有子序列均不是该排列的循环移位。第 $2$ 个到第 $3$ 个位置的子段为 $1, 2$，它与该排列完全相同。第 $3$ 个到第 $4$ 个位置的子段为 $2, 2$，其所有子序列均不是该排列的循环移位。