CF1119H.Triple

You have received your birthday gifts — $n$ triples of integers! The $i$-th of them is $\lbrace a_{i}, b_{i}, c_{i} \rbrace$. All numbers are greater than or equal to $0$, and strictly smaller than $2^{k}$, where $k$ is a fixed integer.

One day, you felt tired playing with triples. So you came up with three new integers $x$, $y$, $z$, and then formed $n$ arrays. The $i$-th array consists of $a_i$ repeated $x$ times, $b_i$ repeated $y$ times and $c_i$ repeated $z$ times. Thus, each array has length $(x + y + z)$.

You want to choose exactly one integer from each array such that the XOR (bitwise exclusive or) of them is equal to $t$. Output the number of ways to choose the numbers for each $t$ between $0$ and $2^{k} - 1$, inclusive, modulo $998244353$.

你收到了生日礼物——$n$ 组三元整数！其中第 $i$ 组为 $\lbrace a_{i}, b_{i}, c_{i} \rbrace$。所有数字均大于等于 $0$，且严格小于 $2^{k}$，其中 $k$ 是一个给定的整数。

某天，你玩三元组玩累了，于是构造了三个新的整数 $x$、$y$、$z$，并据此生成了 $n$ 个数组。第 $i$ 个数组由 $a_i$ 重复 $x$ 次、$b_i$ 重复 $y$ 次、$c_i$ 重复 $z$ 次构成。因此，每个数组的长度均为 $(x + y + z)$。

你希望从每个数组中恰好选择一个整数，使得它们的异或（按位异或）结果恰好等于 $t$。请对每个满足 $0 \le t \le 2^{k} - 1$ 的 $t$，输出满足条件的选择方案数（模 $998244353$）。

The first line contains two integers $n$ and $k$ ($1 \leq n \leq 10^{5}$, $1 \leq k \leq 17$) — the number of arrays and the binary length of all numbers.

The second line contains three integers $x$, $y$, $z$ ($0 \leq x,y,z \leq 10^{9}$) — the integers you chose.

Then $n$ lines follow. The $i$-th of them contains three integers $a_{i}$, $b_{i}$ and $c_{i}$ ($0 \leq a_{i} , b_{i} , c_{i} \leq 2^{k} - 1$) — the integers forming the $i$-th array.

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \leq n \leq 10^{5}$，$1 \leq k \leq 17$）—— 分别表示数组的个数以及所有数字的二进制长度。

第二行包含三个整数 $x$、$y$、$z$（$0 \leq x,y,z \leq 10^{9}$）—— 表示你所选定的整数。

接下来是 $n$ 行。其中第 $i$ 行包含三个整数 $a_{i}$、$b_{i}$ 和 $c_{i}$（$0 \leq a_{i} , b_{i} , c_{i} \leq 2^{k} - 1$）—— 构成第 $i$ 个数组的整数。

Print a single line containing $2^{k}$ integers. The $i$-th of them should be the number of ways to choose exactly one integer from each array so that their XOR is equal to $t = i-1$ modulo $998244353$.

输出一行，包含 $2^{k}$ 个整数。其中第 $i$ 个整数表示：从每个数组中恰好选择一个整数，使得它们的异或值等于 $t = i-1$ 的方案数（对 $998244353$ 取模）。

In the first example, the array we formed is $(1, 0, 0, 1, 1, 1)$, we have two choices to get $0$ as the XOR and four choices to get $1$.

In the second example, two arrays are $(0, 1, 1, 2)$ and $(1, 2, 2, 3)$. There are sixteen $(4 \cdot 4)$ choices in total, $4$ of them ($1 \oplus 1$ and $2 \oplus 2$, two options for each) give $0$, $2$ of them ($0 \oplus 1$ and $2 \oplus 3$) give $1$, $4$ of them ($0 \oplus 2$ and $1 \oplus 3$, two options for each) give $2$, and finally $6$ of them ($0 \oplus 3$, $2 \oplus 1$ and four options for $1 \oplus 2$) give $3$.

在第一个例子中，我们构造的数组为 $(1, 0, 0, 1, 1, 1)$，其中共有两种选择使得异或结果为 $0$，四种选择使得异或结果为 $1$。

在第二个例子中，两个数组分别为 $(0, 1, 1, 2)$ 和 $(1, 2, 2, 3)$。总共有十六种（$4 \cdot 4$）选择：其中 $4$ 种（$1 \oplus 1$ 和 $2 \oplus 2$，每种各有两种选项）得到 $0$；$2$ 种（$0 \oplus 1$ 和 $2 \oplus 3$）得到 $1$；$4$ 种（$0 \oplus 2$ 和 $1 \oplus 3$，每种各有两种选项）得到 $2$；最后 $6$ 种（$0 \oplus 3$、$2 \oplus 1$ 以及 $1 \oplus 2$ 的四种选项）得到 $3$。