CF1136C.Nastya Is Transposing Matrices

Nastya came to her informatics lesson, and her teacher who is, by the way, a little bit famous here gave her the following task.

Two matrices $A$ and $B$ are given, each of them has size $n \times m$. Nastya can perform the following operation to matrix $A$ unlimited number of times:

• take any square square submatrix of $A$ and transpose it (i.e. the element of the submatrix which was in the $i$-th row and $j$-th column of the submatrix will be in the $j$-th row and $i$-th column after transposing, and the transposed submatrix itself will keep its place in the matrix $A$).

Nastya's task is to check whether it is possible to transform the matrix $A$ to the matrix $B$.

Example of the operation

As it may require a lot of operations, you are asked to answer this question for Nastya.

A square submatrix of matrix $M$ is a matrix which consist of all elements which comes from one of the rows with indeces $x, x+1, \dots, x+k-1$ of matrix $M$ and comes from one of the columns with indeces $y, y+1, \dots, y+k-1$ of matrix $M$. $k$ is the size of square submatrix. In other words, square submatrix is the set of elements of source matrix which form a solid square (i.e. without holes).

纳斯塔娅来到她的信息学课堂，而她的老师——顺便提一下，这位老师在此地小有名气——给她布置了如下任务。

给定两个 $n \times m$ 的矩阵 $A$ 和 $B$。纳斯塔娅可以对矩阵 $A$ 执行以下操作任意多次：

• 任取 $A$ 的一个方阵子矩阵并将其转置（即：该子矩阵中原本位于子矩阵第 $i$ 行第 $j$ 列的元素，在转置后将位于子矩阵第 $j$ 行第 $i$ 列；且该转置后的子矩阵在矩阵 $A$ 中所处的位置保持不变）。

纳斯塔娅的任务是判断：能否通过若干次上述操作，将矩阵 $A$ 变为矩阵 $B$。

操作示例

由于可能需要执行大量操作，你需要替纳斯塔娅回答这一问题。

矩阵 $M$ 的一个方阵子矩阵，是指由 $M$ 中某连续 $k$ 行（行索引为 $x, x+1, \dots, x+k-1$）与某连续 $k$ 列（列索引为 $y, y+1, \dots, y+k-1$）所共同确定的全部元素构成的矩阵。其中 $k$ 称为该方阵子矩阵的大小。换言之，方阵子矩阵是原矩阵中一组构成完整实心正方形（即无空洞）的元素集合。

The first line contains two integers $n$ and $m$ separated by space ($1 \leq n, m \leq 500$) — the numbers of rows and columns in $A$ and $B$ respectively.

Each of the next $n$ lines contains $m$ integers, the $j$-th number in the $i$-th of these lines denotes the $j$-th element of the $i$-th row of the matrix $A$ ($1 \leq A_{ij} \leq 10^{9}$).

Each of the next $n$ lines contains $m$ integers, the $j$-th number in the $i$-th of these lines denotes the $j$-th element of the $i$-th row of the matrix $B$ ($1 \leq B_{ij} \leq 10^{9}$).

第一行包含两个由空格分隔的整数 $n$ 和 $m$（$1 \leq n, m \leq 500$），分别表示矩阵 $A$ 和 $B$ 的行数与列数。

接下来的 $n$ 行中，每行包含 $m$ 个整数；其中第 $i$ 行中的第 $j$ 个数表示矩阵 $A$ 第 $i$ 行的第 $j$ 个元素（$1 \leq A_{ij} \leq 10^{9}$）。

再接下来的 $n$ 行中，每行包含 $m$ 个整数；其中第 $i$ 行中的第 $j$ 个数表示矩阵 $B$ 第 $i$ 行的第 $j$ 个元素（$1 \leq B_{ij} \leq 10^{9}$）。

Print "YES" (without quotes) if it is possible to transform $A$ to $B$ and "NO" (without quotes) otherwise.

You can print each letter in any case (upper or lower).

如果可以将 $A$ 变换为 $B$，则输出 "YES"（不带引号）；否则输出 "NO"（不带引号）。

您可以以任意大小写（大写或小写）输出每个字母。

Consider the third example. The matrix $A$ initially looks as follows.

\\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\\\ 4 & 5 & 6\\\\ 7 & 8 & 9 \\end{bmatrix}

Then we choose the whole matrix as transposed submatrix and it becomes

\\begin{bmatrix} 1 & 4 & 7\\\\ 2 & 5 & 8\\\\ 3 & 6 & 9 \\end{bmatrix}

Then we transpose the submatrix with corners in cells $(2, 2)$ and $(3, 3)$.

\\begin{bmatrix} 1 & 4 & 7\\\\ 2 & \\textbf{5} & \\textbf{8}\\\\ 3 & \\textbf{6} & \\textbf{9} \\end{bmatrix}

So matrix becomes

\\begin{bmatrix} 1 & 4 & 7\\\\ 2 & 5 & 6\\\\ 3 & 8 & 9 \\end{bmatrix}

and it is $B$.

考虑第三个例子。矩阵 $A$ 最初如下所示：

$$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$$

接着，我们选择整个矩阵作为被转置的子矩阵，它变为：

$$\begin{bmatrix} 1 & 4 & 7\\ 2 & 5 & 8\\ 3 & 6 & 9 \end{bmatrix}$$

然后，我们对以单元格 $(2, 2)$ 和 $(3, 3)$ 为对角顶点的子矩阵进行转置：

$$\begin{bmatrix} 1 & 4 & 7\\ 2 & \textbf{5} & \textbf{8}\\ 3 & \textbf{6} & \textbf{9} \end{bmatrix}$$

因此，矩阵变为：

$$\begin{bmatrix} 1 & 4 & 7\\ 2 & 5 & 6\\ 3 & 8 & 9 \end{bmatrix}$$

该矩阵即为 $B$。