CF1081E.Missing Numbers

Chouti is working on a strange math problem.

There was a sequence of $n$ positive integers $x_1, x_2, \ldots, x_n$, where $n$ is even. The sequence was very special, namely for every integer $t$ from $1$ to $n$, $x_1+x_2+...+x_t$ is a square of some integer number (that is, a perfect square).

Somehow, the numbers with odd indexes turned to be missing, so he is only aware of numbers on even positions, i.e. $x_2, x_4, x_6, \ldots, x_n$. The task for him is to restore the original sequence. Again, it's your turn to help him.

The problem setter might make mistakes, so there can be no possible sequence at all. If there are several possible sequences, you can output any.

Chouti 正在解决一个奇怪的数学问题。

存在一个由 $n$ 个正整数组成的序列 $x_1, x_2, \ldots, x_n$，其中 $n$ 为偶数。该序列非常特殊：对每个从 $1$ 到 $n$ 的整数 $t$，前 $t$ 项和 $x_1+x_2+\cdots+x_t$ 均为某个整数的平方（即一个完全平方数）。

不知何故，所有奇数下标位置上的数字丢失了，因此他只知道偶数位置上的数字，即 $x_2, x_4, x_6, \ldots, x_n$。他的任务是还原原始序列。现在轮到你来帮助他。

题目出题人可能犯错，因此可能根本不存在满足条件的序列。若存在多个可能的序列，输出任意一个即可。

The first line contains an even number $n$ ($2 \le n \le 10^5$).

The second line contains $\frac{n}{2}$ positive integers $x_2, x_4, \ldots, x_n$ ($1 \le x_i \le 2 \cdot 10^5$).

第一行包含一个偶数 $n$（$2 \le n \le 10^5$）。

第二行包含 $\frac{n}{2}$ 个正整数 $x_2, x_4, \ldots, x_n$（$1 \le x_i \le 2 \cdot 10^5$）。

If there are no possible sequence, print "No".

Otherwise, print "Yes" and then $n$ positive integers $x_1, x_2, \ldots, x_n$ ($1 \le x_i \le 10^{13}$), where $x_2, x_4, \ldots, x_n$ should be same as in input data. If there are multiple answers, print any.

Note, that the limit for $x_i$ is larger than for input data. It can be proved that in case there is an answer, there must be a possible sequence satisfying $1 \le x_i \le 10^{13}$.

如果不存在可能的序列，输出“No”。

否则，输出“Yes”，然后输出 $n$ 个正整数 $x_1, x_2, \ldots, x_n$（满足 $1 \le x_i \le 10^{13}$），其中 $x_2, x_4, \ldots, x_n$ 必须与输入数据中的对应值完全相同。若存在多个答案，输出任意一个即可。

注意：$x_i$ 的上限比输入数据的上限更大。可以证明，当存在解时，必然存在一个满足 $1 \le x_i \le 10^{13}$ 的可行序列。

In the first example

• $x_1=4$
• $x_1+x_2=9$
• $x_1+x_2+x_3=25$
• $x_1+x_2+x_3+x_4=36$
• $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=100$
• $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=144$

All these numbers are perfect squares.

In the second example, $x_1=100$, $x_1+x_2=10000$. They are all perfect squares. There're other answers possible. For example, $x_1=22500$ is another answer.

In the third example, it is possible to show, that no such sequence exists.

在第一个例子中：

• $x_1=4$
• $x_1+x_2=9$
• $x_1+x_2+x_3=25$
• $x_1+x_2+x_3+x_4=36$
• $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=100$
• $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=144$

所有这些数均为完全平方数。

在第二个例子中，$x_1=100$，$x_1+x_2=10000$，它们均为完全平方数。还存在其他可能的答案。例如，$x_1=22500$ 是另一个答案。

在第三个例子中，可以证明：不存在满足条件的序列。