CF1088F.Ehab and a weird weight formula

You're given a tree consisting of $n$ nodes. Every node $u$ has a weight $a_u$. It is guaranteed that there is only one node with minimum weight in the tree. For every node $u$ (except for the node with the minimum weight), it must have a neighbor $v$ such that $a_v \lt a_u$. You should construct a tree to minimize the weight $w$ calculated as follows:

• For every node $u$, $deg_u \cdot a_u$ is added to $w$ ($deg_u$ is the number of edges containing node $u$).
• For every edge ${ u,v }$, $\lceil log_2(dist(u,v)) \rceil \cdot min(a_u,a_v)$ is added to $w$, where $dist(u,v)$ is the number of edges in the path from $u$ to $v$ in the given tree.

给你一棵包含 $n$ 个节点的树。每个节点 $u$ 有一个权值 $a_u$。保证树中仅存在一个权值最小的节点。对于每个节点 $u$（除权值最小的节点外），它必须存在一个邻接节点 $v$，满足 $a_v \lt a_u$。你需要构造一棵树，使得如下定义的权值 $w$ 最小：

• 对于每个节点 $u$，将 $deg_u \cdot a_u$ 加入 $w$（其中 $deg_u$ 表示节点 $u$ 的度数，即与 $u$ 相连的边的数量）；
• 对于每条边 $\{ u,v \}$，将 $\lceil \log_2(dist(u,v)) \rceil \cdot \min(a_u,a_v)$ 加入 $w$，其中 $dist(u,v)$ 表示给定树中从 $u$ 到 $v$ 的路径所包含的边数。

The first line contains the integer $n$ $(2 \le n \le 5 \cdot 10^5)$, the number of nodes in the tree.

The second line contains $n$ space-separated integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$ $(1 \le a_i \le 10^9)$, the weights of the nodes.

The next $n-1$ lines, each contains 2 space-separated integers $u$ and $v$ $(1 \le u,v \le n)$ which means there's an edge between $u$ and $v$.

第一行包含一个整数 $n$ $(2 \le n \le 5 \cdot 10^5)$，表示树中节点的数量。

第二行包含 $n$ 个以空格分隔的整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ $(1 \le a_i \le 10^9)$，表示各节点的权值。

接下来的 $n-1$ 行，每行包含两个以空格分隔的整数 $u$ 和 $v$ $(1 \le u,v \le n)$，表示节点 $u$ 与节点 $v$ 之间存在一条边。

Output one integer, the minimum possible value for $w$.

输出一个整数，即 $w$ 的最小可能值。

In the first sample, the tree itself minimizes the value of $w$.

In the second sample, the optimal tree is:

在第一个样例中，树本身即最小化了 $w$ 的值。

在第二个样例中，最优树为：