CF1043B.Lost Array

Bajtek, known for his unusual gifts, recently got an integer array $x_0, x_1, \ldots, x_{k-1}$.

Unfortunately, after a huge array-party with his extraordinary friends, he realized that he'd lost it. After hours spent on searching for a new toy, Bajtek found on the arrays producer's website another array $a$ of length $n + 1$. As a formal description of $a$ says, $a_0 = 0$ and for all other $i$ ($1 \le i \le n$) $a_i = x_{(i-1)\bmod k} + a_{i-1}$, where $p \bmod q$ denotes the remainder of division $p$ by $q$.

For example, if the $x = [1, 2, 3]$ and $n = 5$, then:

• $a_0 = 0$,
• $a_1 = x_{0\bmod 3}+a_0=x_0+0=1$,
• $a_2 = x_{1\bmod 3}+a_1=x_1+1=3$,
• $a_3 = x_{2\bmod 3}+a_2=x_2+3=6$,
• $a_4 = x_{3\bmod 3}+a_3=x_0+6=7$,
• $a_5 = x_{4\bmod 3}+a_4=x_1+7=9$.

So, if the $x = [1, 2, 3]$ and $n = 5$, then $a = [0, 1, 3, 6, 7, 9]$.

Now the boy hopes that he will be able to restore $x$ from $a$! Knowing that $1 \le k \le n$, help him and find all possible values of $k$ — possible lengths of the lost array.

巴杰特以赠送奇特礼物而闻名，最近他得到了一个整数数组 $x_0, x_1, \ldots, x_{k-1}$。

不幸的是，在与他那些非凡朋友们举办了一场盛大的“数组派对”之后，他意识到自己把该数组弄丢了。在花费数小时寻找新玩具后，巴杰特在数组生产厂商的网站上发现了另一个长度为 $n + 1$ 的数组 $a$。根据其形式化描述，有 $a_0 = 0$，且对所有其余下标 $i$（$1 \le i \le n$），满足 $a_i = x_{(i-1)\bmod k} + a_{i-1}$，其中 $p \bmod q$ 表示 $p$ 除以 $q$ 所得的余数。

例如，若 $x = [1, 2, 3]$ 且 $n = 5$，则：

• $a_0 = 0$，
• $a_1 = x_{0\bmod 3}+a_0=x_0+0=1$，
• $a_2 = x_{1\bmod 3}+a_1=x_1+1=3$，
• $a_3 = x_{2\bmod 3}+a_2=x_2+3=6$，
• $a_4 = x_{3\bmod 3}+a_3=x_0+6=7$，
• $a_5 = x_{4\bmod 3}+a_4=x_1+7=9$。

因此，当 $x = [1, 2, 3]$ 且 $n = 5$ 时，$a = [0, 1, 3, 6, 7, 9]$。

现在，这位男孩希望可以从 $a$ 中恢复出原始数组 $x$！已知 $1 \le k \le n$，请帮助他找出所有可能的 $k$ 值——即丢失数组的所有可能长度。

The first line contains exactly one integer $n$ ($1 \le n \le 1000$) — the length of the array $a$, excluding the element $a_0$.

The second line contains $n$ integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^6$).

Note that $a_0$ is always $0$ and is not given in the input.

第一行包含恰好一个整数 $n$（$1 \le n \le 1000$）—— 表示数组 $a$ 的长度（不包括元素 $a_0$）。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^6$）。

注意：$a_0$ 恒为 $0$，且不会在输入中给出。

The first line of the output should contain one integer $l$ denoting the number of correct lengths of the lost array.

The second line of the output should contain $l$ integers — possible lengths of the lost array in increasing order.

输出的第一行应包含一个整数 $l$，表示丢失数组的正确长度的个数。

输出的第二行应包含 $l$ 个整数——按升序排列的丢失数组所有可能的长度。

In the first example, any $k$ is suitable, since $a$ is an arithmetic progression.

Possible arrays $x$:

• $[1]$
• $[1, 1]$
• $[1, 1, 1]$
• $[1, 1, 1, 1]$
• $[1, 1, 1, 1, 1]$

In the second example, Bajtek's array can have three or five elements.

Possible arrays $x$:

• $[1, 2, 2]$
• $[1, 2, 2, 1, 2]$

For example, $k = 4$ is bad, since it leads to $6 + x_0 = 8$ and $0 + x_0 = 1$, which is an obvious contradiction.

In the third example, only $k = n$ is good.

Array $[1, 4, -2]$ satisfies the requirements.

Note that $x_i$ may be negative.

在第一个例子中，任意 $k$ 均可取，因为 $a$ 本身是一个等差数列。

可能的数组 $x$ 有：

• $[1]$
• $[1, 1]$
• $[1, 1, 1]$
• $[1, 1, 1, 1]$
• $[1, 1, 1, 1, 1]$

在第二个例子中，Bajtek 的数组长度可以是 3 或 5。

可能的数组 $x$ 有：

• $[1, 2, 2]$
• $[1, 2, 2, 1, 2]$

例如，$k = 4$ 是不合法的，因为它会导致 $6 + x_0 = 8$ 和 $0 + x_0 = 1$，这显然矛盾。

在第三个例子中，仅当 $k = n$ 时成立。

数组 $[1, 4, -2]$ 满足题目要求。

注意：$x_i$ 可以为负数。