CF1059C.Sequence Transformation

Let's call the following process a transformation of a sequence of length $n$.

If the sequence is empty, the process ends. Otherwise, append the greatest common divisor (GCD) of all the elements of the sequence to the result and remove one arbitrary element from the sequence. Thus, when the process ends, we have a sequence of $n$ integers: the greatest common divisors of all the elements in the sequence before each deletion.

You are given an integer sequence $1, 2, \dots, n$. Find the lexicographically maximum result of its transformation.

A sequence $a_1, a_2, \ldots, a_n$ is lexicographically larger than a sequence $b_1, b_2, \ldots, b_n$, if there is an index $i$ such that $a_j = b_j$ for all $j \lt i$, and $a_i \gt b_i$.

我们称以下过程为一个长度为 $n$ 的序列的变换：

• 若序列为空，则过程结束；
• 否则，将该序列中所有元素的最大公约数（GCD）添加到结果中，并从序列中任意移除一个元素。

因此，当过程结束时，我们将得到一个由 $n$ 个整数组成的序列：即每次删除前，原序列所有元素的 GCD。

现给定整数序列 $1, 2, \dots, n$。请找出其变换所能得到的字典序最大的结果。

序列 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ 字典序大于序列 $b_1, b_2, \ldots, b_n$，当且仅当存在某个下标 $i$，使得对所有 $j < i$ 都有 $a_j = b_j$，且 $a_i > b_i$。

The first and only line of input contains one integer $n$ ($1\le n\le 10^6$).

输入仅有一行，包含一个整数 $n$（$1\le n\le 10^6$）。

Output $n$ integers — the lexicographically maximum result of the transformation.

输出 $n$ 个整数——变换后字典序最大的结果。

In the first sample the answer may be achieved this way:

• Append GCD$(1, 2, 3) = 1$, remove $2$.
• Append GCD$(1, 3) = 1$, remove $1$.
• Append GCD$(3) = 3$, remove $3$.

We get the sequence $[1, 1, 3]$ as the result.

在第一个样例中，答案可以通过以下方式得到：

• 添加 $\mathrm{GCD}(1, 2, 3) = 1$，然后移除 $2$。
• 添加 $\mathrm{GCD}(1, 3) = 1$，然后移除 $1$。
• 添加 $\mathrm{GCD}(3) = 3$，然后移除 $3$。

最终得到的结果序列为 $[1, 1, 3]$。