CF1025B.Weakened Common Divisor

During the research on properties of the greatest common divisor (GCD) of a set of numbers, Ildar, a famous mathematician, introduced a brand new concept of the weakened common divisor (WCD) of a list of pairs of integers.

For a given list of pairs of integers $(a_1, b_1)$, $(a_2, b_2)$, ..., $(a_n, b_n)$ their WCD is arbitrary integer greater than $1$, such that it divides at least one element in each pair. WCD may not exist for some lists.

For example, if the list looks like $[(12, 15), (25, 18), (10, 24)]$, then their WCD can be equal to $2$, $3$, $5$ or $6$ (each of these numbers is strictly greater than $1$ and divides at least one number in each pair).

You're currently pursuing your PhD degree under Ildar's mentorship, and that's why this problem was delegated to you. Your task is to calculate WCD efficiently.

在研究一组数的最大公约数（GCD）性质的过程中，著名数学家 Ildar 提出了一个全新概念——整数对列表的弱化公因子（WCD）。

给定一个整数对列表 $(a_1, b_1)$、$(a_2, b_2)$、…、$(a_n, b_n)$，其 WCD 是任一大于 $1$ 的整数，且该整数在每一对中至少整除其中一个元素。某些列表可能不存在 WCD。

例如，若列表为 $[(12, 15), (25, 18), (10, 24)]$，则其 WCD 可以是 $2$、$3$、$5$ 或 $6$（这些数均严格大于 $1$，且在每一对中至少整除其中一个数）。

你目前在 Ildar 的指导下攻读博士学位，因此本题交由你来解决。你的任务是高效地计算 WCD。

The first line contains a single integer $n$ ($1 \le n \le 150\,000$) — the number of pairs.

Each of the next $n$ lines contains two integer values $a_i$, $b_i$ ($2 \le a_i, b_i \le 2 \cdot 10^9$).

第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 150\,000$）—— 表示数对的个数。

接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数值 $a_i$ 和 $b_i$（$2 \le a_i, b_i \le 2 \cdot 10^9$）。

Print a single integer — the WCD of the set of pairs.

If there are multiple possible answers, output any; if there is no answer, print $-1$.

输出一个整数——该数对集合的加权公约数（WCD）。

若存在多个可能的答案，输出任意一个即可；若不存在答案，则输出 $-1$。

In the first example the answer is $6$ since it divides $18$ from the first pair, $24$ from the second and $12$ from the third ones. Note that other valid answers will also be accepted.

In the second example there are no integers greater than $1$ satisfying the conditions.

In the third example one of the possible answers is $5$. Note that, for example, $15$ is also allowed, but it's not necessary to maximize the output.

在第一个例子中，答案为 $6$，因为它能整除第一对数中的 $18$、第二对数中的 $24$ 以及第三对数中的 $12$。注意，其他满足条件的合法答案也同样可被接受。

在第二个例子中，不存在大于 $1$ 的整数满足条件。

在第三个例子中，一个可能的答案是 $5$。注意，例如 $15$ 也是允许的，但无需使输出最大化。