CF1038B.Non-Coprime Partition

Find out if it is possible to partition the first $n$ positive integers into two non-empty disjoint sets $S_1$ and $S_2$ such that:

$\mathrm{gcd}(\mathrm{sum}(S_1), \mathrm{sum}(S_2)) \gt 1$

Here $\mathrm{sum}(S)$ denotes the sum of all elements present in set $S$ and $\mathrm{gcd}$ means thegreatest common divisor.

Every integer number from $1$ to $n$ should be present in exactly one of $S_1$ or $S_2$.

判断是否可以将前 $n$ 个正整数划分为两个非空、不相交的集合 $S_1$ 和 $S_2$，使得：

$\mathrm{gcd}(\mathrm{sum}(S_1), \mathrm{sum}(S_2)) \gt 1$

其中 $\mathrm{sum}(S)$ 表示集合 $S$ 中所有元素的和，$\mathrm{gcd}$ 表示最大公约数。

从 $1$ 到 $n$ 的每个整数必须恰好出现在 $S_1$ 或 $S_2$ 中的一个集合里。

The only line of the input contains a single integer $n$ ($1 \le n \le 45\,000$)

输入仅包含一行，其中有一个整数 $n$（$1 \le n \le 45\,000$）

If such partition doesn't exist, print "No" (quotes for clarity).

Otherwise, print "Yes" (quotes for clarity), followed by two lines, describing $S_1$ and $S_2$ respectively.

Each set description starts with the set size, followed by the elements of the set in any order. Each set must be non-empty.

If there are multiple possible partitions — print any of them.

如果不存在这样的划分，输出“No”（引号仅用于清晰显示）。

否则，输出“Yes”（引号仅用于清晰显示），随后输出两行，分别描述集合 $S_1$ 和 $S_2$。

每个集合的描述以该集合的大小开头，后跟该集合的元素（顺序任意）。每个集合必须非空。

如果存在多种可能的划分，输出任意一种即可。

In the first example, there is no way to partition a single number into two non-empty sets, hence the answer is "No".

In the second example, the sums of the sets are $2$ and $4$ respectively. The $\mathrm{gcd}(2, 4) = 2 \gt 1$, hence that is one of the possible answers.

在第一个例子中，无法将单个数字划分为两个非空集合，因此答案为“No”。

在第二个例子中，这两个集合的和分别为 $2$ 和 $4$。$\mathrm{gcd}(2, 4) = 2 \gt 1$，因此这是一种可能的答案。