CF1007B.Pave the Parallelepiped

You are given a rectangular parallelepiped with sides of positive integer lengths $A$, $B$ and $C$.

Find the number of different groups of three integers ($a$, $b$, $c$) such that $1\leq a\leq b\leq c$ and parallelepiped $A\times B\times C$ can be paved with parallelepipeds $a\times b\times c$. Note, that all small parallelepipeds have to be rotated in the same direction.

For example, parallelepiped $1\times 5\times 6$ can be divided into parallelepipeds $1\times 3\times 5$, but can not be divided into parallelepipeds $1\times 2\times 3$.

给你一个长方体，其三条棱的长度为正整数 $A$、$B$ 和 $C$。

求满足 $1\leq a\leq b\leq c$ 的不同三元组 $(a, b, c)$ 的个数，使得 $A\times B\times C$ 的长方体能够被若干个 $a\times b\times c$ 的小长方体无重叠、无间隙地填满（即铺满）。注意：所有小长方体的朝向必须完全相同（即不能旋转）。

例如，$1\times 5\times 6$ 的长方体可以被 $1\times 3\times 5$ 的小长方体铺满，但无法被 $1\times 2\times 3$ 的小长方体铺满。

The first line contains a single integer $t$ ($1 \leq t \leq 10^5$) — the number of test cases.

Each of the next $t$ lines contains three integers $A$, $B$ and $C$ ($1 \leq A, B, C \leq 10^5$) — the sizes of the parallelepiped.

第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 10^5$）—— 测试用例的数量。

接下来的 $t$ 行中，每行包含三个整数 $A$、$B$ 和 $C$（$1 \leq A, B, C \leq 10^5$）—— 平行六面体的三条边长。

For each test case, print the number of different groups of three points that satisfy all given conditions.

对于每个测试用例，输出满足所有给定条件的不同三点组的数量。

In the first test case, rectangular parallelepiped $(1, 1, 1)$ can be only divided into rectangular parallelepiped with sizes $(1, 1, 1)$.

In the second test case, rectangular parallelepiped $(1, 6, 1)$ can be divided into rectangular parallelepipeds with sizes $(1, 1, 1)$, $(1, 1, 2)$, $(1, 1, 3)$ and $(1, 1, 6)$.

In the third test case, rectangular parallelepiped $(2, 2, 2)$ can be divided into rectangular parallelepipeds with sizes $(1, 1, 1)$, $(1, 1, 2)$, $(1, 2, 2)$ and $(2, 2, 2)$.

在第一个测试用例中，长方体 $(1, 1, 1)$ 只能被分割为尺寸为 $(1, 1, 1)$ 的长方体。

在第二个测试用例中，长方体 $(1, 6, 1)$ 可以被分割为尺寸分别为 $(1, 1, 1)$、$(1, 1, 2)$、$(1, 1, 3)$ 和 $(1, 1, 6)$ 的长方体。

在第三个测试用例中，长方体 $(2, 2, 2)$ 可以被分割为尺寸分别为 $(1, 1, 1)$、$(1, 1, 2)$、$(1, 2, 2)$ 和 $(2, 2, 2)$ 的长方体。