CF1017H.The Films

In "The Man in the High Castle" world, there are $m$ different film endings.

Abendsen owns a storage and a shelf. At first, he has $n$ ordered films on the shelf. In the $i$-th month he will do:

1. Empty the storage.
2. Put $k_i \cdot m$ films into the storage, $k_i$ films for each ending.
3. He will think about a question: if he puts all the films from the shelf into the storage, then randomly picks $n$ films (from all the films in the storage) and rearranges them on the shelf, what is the probability that sequence of endings in $[l_i, r_i]$ on the shelf will not be changed? Notice, he just thinks about this question, so the shelf will not actually be changed.

Answer all Abendsen's questions.

Let the probability be fraction $P_i$. Let's say that the total number of ways to take $n$ films from the storage for $i$-th month is $A_i$, so $P_i \cdot A_i$ is always an integer. Print for each month $P_i \cdot A_i \pmod {998244353}$.

$998244353$ is a prime number and it is equal to $119 \cdot 2^{23} + 1$.

It is guaranteed that there will be only no more than $100$ different $k$ values.

在《高堡奇人》（The Man in the High Castle）的世界中，共有 $m$ 种不同的电影结局。

阿本森（Abendsen）拥有一间仓库和一个书架。初始时，书架上按顺序摆放着 $n$ 部电影。在第 $i$ 个月，他将执行以下操作：

1. 清空仓库；
2. 将 $k_i \cdot m$ 部电影放入仓库，其中每种结局各放 $k_i$ 部；
3. 他思考一个问题：若将书架上的所有电影全部放入仓库，再从仓库中随机选取 $n$ 部电影（从仓库中所有电影中等概率选取），并将这 $n$ 部电影重新排列后放回书架，那么书架上区间 $[l_i, r_i]$ 内的结局序列保持不变的概率是多少？注意，他仅作此思考，书架上的电影实际不会发生任何改变。

请回答阿本森提出的全部问题。

设该概率为分数 $P_i$。记第 $i$ 个月从仓库中选取 $n$ 部电影的总方案数为 $A_i$，则 $P_i \cdot A_i$ 恒为整数。对每个月 $i$，输出 $P_i \cdot A_i \bmod 998244353$ 的值。

$998244353$ 是一个质数，且满足 $998244353 = 119 \cdot 2^{23} + 1$。

保证在整个输入中，不同的 $k_i$ 值至多有 $100$ 个。

The first line contains three integers $n$, $m$, and $q$ ($1 \le n, m, q \le 10^5$, $n+q\leq 10^5$) — the number of films on the shelf initially, the number of endings, and the number of months.

The second line contains $n$ integers $e_1, e_2, \ldots, e_n$ ($1\leq e_i\leq m$) — the ending of the $i$-th film on the shelf.

Each of the next $q$ lines contains three integers $l_i$, $r_i$, and $k_i$ ($1 \le l_i \le r_i \le n, 0 \le k_i \le 10^5$) — the $i$-th query.

It is guaranteed that there will be only no more than $100$ different $k$ values.

第一行包含三个整数 $n$、$m$ 和 $q$（$1 \le n, m, q \le 10^5$，且 $n+q\leq 10^5$）—— 分别表示书架上初始的电影数量、结局种类数以及月份数。

第二行包含 $n$ 个整数 $e_1, e_2, \ldots, e_n$（$1\leq e_i\leq m$）—— 表示书架上第 $i$ 部电影的结局编号。

接下来的 $q$ 行中，每行包含三个整数 $l_i$、$r_i$ 和 $k_i$（$1 \le l_i \le r_i \le n$，$0 \le k_i \le 10^5$）—— 表示第 $i$ 个查询。

保证所有查询中不同的 $k_i$ 值至多有 $100$ 个。

Print the answer for each question in a separate line.

每个问题的答案请单独打印在一行中。

In the first sample in the second query, after adding $2 \cdot m$ films into the storage, the storage will look like this: ${1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4}$.

There are $26730$ total ways of choosing the films so that $e_l, e_{l+1}, \ldots, e_r$ will not be changed, for example, $[1, 2, 3, 2, 2]$ and $[1, 2, 3, 4, 3]$ are such ways.

There are $2162160$ total ways of choosing the films, so you're asked to print $(\frac{26730}{2162160} \cdot 2162160) \mod 998244353 = 26730$.

在第二个查询的第一个样例中，向存储中添加 $2 \cdot m$ 部电影后，存储将变为：${1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4}$。

共有 $26730$ 种选择电影的方案，使得 $e_l, e_{l+1}, \ldots, e_r$ 保持不变；例如，$[1, 2, 3, 2, 2]$ 和 $[1, 2, 3, 4, 3]$ 就是这样的方案。

总共有 $2162160$ 种选择电影的方案，因此你需要输出 $(\frac{26730}{2162160} \cdot 2162160) \mod 998244353 = 26730$。