CF954F.Runner's Problem

You are running through a rectangular field. This field can be represented as a matrix with 3 rows and m columns. (i, j) denotes a cell belonging to i-th row and j-th column.

You start in (2, 1) and have to end your path in (2, m). From the cell (i, j) you may advance to:

• (i - 1, j + 1) — only if i > 1,
• (i, j + 1), or
• (i + 1, j + 1) — only if i < 3.

However, there are n obstacles blocking your path. k-th obstacle is denoted by three integers a__k, l__k and r__k, and it forbids entering any cell (a__k, j) such that l__k ≤ j ≤ r__k.

You have to calculate the number of different paths from (2, 1) to (2, m), and print it modulo 109 + 7.

你正在穿过一个矩形场地。该场地可表示为一个 $3$ 行 $m$ 列的矩阵。记 $(i,\,j)$ 为第 $i$ 行、第 $j$ 列的格子。

你的起点为 $(2,\,1)$，终点必须为 $(2,\,m)$。从格子 $(i,\,j)$ 出发，你可以移动到以下格子之一：

• $(i-1,\,j+1)$ —— 仅当 $i > 1$ 时允许；
• $(i,\,j+1)$；
• $(i+1,\,j+1)$ —— 仅当 $i < 3$ 时允许。

然而，路径上有 $n$ 个障碍物阻挡你的通行。第 $k$ 个障碍物由三个整数 $a_k$、$l_k$ 和 $r_k$ 表示，它禁止进入所有满足 $l_k \le j \le r_k$ 的格子 $(a_k,\,j)$。

你需要计算从 $(2,\,1)$ 到 $(2,\,m)$ 的不同路径总数，并将结果对 $10^9 + 7$ 取模后输出。

The first line contains two integers n and m (1 ≤ n ≤ 104, 3 ≤ m ≤ 1018) — the number of obstacles and the number of columns in the matrix, respectively.

Then n lines follow, each containing three integers a__k, l__k and r__k (1 ≤ a__k ≤ 3, 2 ≤ l__k ≤ r__k ≤ m - 1) denoting an obstacle blocking every cell (a__k, j) such that l__k ≤ j ≤ r__k. Some cells may be blocked by multiple obstacles.

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \leq n \leq 10^4$，$3 \leq m \leq 10^{18}$），分别表示障碍物的数量和矩阵的列数。

接下来有 $n$ 行，每行包含三个整数 $a_k$、$l_k$ 和 $r_k$（$1 \leq a_k \leq 3$，$2 \leq l_k \leq r_k \leq m-1$），表示一个障碍物，它阻塞所有满足 $l_k \leq j \leq r_k$ 的格子 $(a_k,\,j)$。某些格子可能被多个障碍物同时阻塞。

Print the number of different paths from (2, 1) to (2, m), taken modulo 109 + 7. If it is impossible to get from (2, 1) to (2, m), then the number of paths is 0.

输出从点 $(2, 1)$ 到点 $(2, m)$ 的不同路径数量，结果对 $10^9 + 7$ 取模。若无法从 $(2, 1)$ 到达 $(2, m)$，则路径数量为 $0$。