CF938E.Max History

You are given an array a of length n. We define f__a the following way:

• Initially f__a = 0, M = 1;
• for every 2 ≤ i ≤ n if a__M < a__i then we set f__a = f__a + a__M and then set M = i.

Calculate the sum of f__a over all n! permutations of the array a modulo 109 + 7.

Note: two elements are considered different if their indices differ, so for every array a there are exactly n! permutations.

给你一个长度为 $n$ 的数组 $a$。我们按如下方式定义 $f_a$：

• 初始时 $f_a = 0$，$M = 1$；
• 对每个 $2 \le i \le n$，若 $a_M < a_i$，则令 $f_a = f_a + a_M$，然后令 $M = i$。

请计算 $f_a$ 在数组 $a$ 的所有 $n!$ 个排列上的总和，并对 $10^9 + 7$ 取模。

注意：若两个元素下标不同，则视为不同元素，因此对任意数组 $a$，其恰好有 $n!$ 个排列。

The first line contains integer n (1 ≤ n ≤  1 000 000) — the size of array a.

Second line contains n integers _a_1, _a_2, ..., a__n (1 ≤  a__i ≤  109).

第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 1\,000\,000$）—— 数组 $a$ 的大小。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,\,a_2,\,...,\,a_n$（$1 \leq a_i \leq 10^9$）。

Print the only integer, the sum of f__a over all n! permutations of the array a modulo 109 + 7.

输出唯一的整数，即对数组 $a$ 的所有 $n!$ 个排列计算 $f_a$ 的和，再对 $10^9 + 7$ 取模的结果。

For the second example all the permutations are:

• p = [1, 2, 3] : f__a is equal to 1;
• p = [1, 3, 2] : f__a is equal to 1;
• p = [2, 1, 3] : f__a is equal to 1;
• p = [2, 3, 1] : f__a is equal to 1;
• p = [3, 1, 2] : f__a is equal to 0;
• p = [3, 2, 1] : f__a is equal to 0.

Where p is the array of the indices of initial array a. The sum of f__a is equal to 4.

第二个例子中，所有排列如下：

• p = [1, 2, 3] ：f__a 等于 1；
• p = [1, 3, 2] ：f__a 等于 1；
• p = [2, 1, 3] ：f__a 等于 1；
• p = [2, 3, 1] ：f__a 等于 1；
• p = [3, 1, 2] ：f__a 等于 0；
• p = [3, 2, 1] ：f__a 等于 0。

其中 p 是初始数组 a 的下标组成的数组。f__a 的总和等于 4。