CF903F.Clear The Matrix

You are given a matrix f with 4 rows and n columns. Each element of the matrix is either an asterisk (*) or a dot (.).

You may perform the following operation arbitrary number of times: choose a square submatrix of f with size k × k (where 1 ≤ k ≤ 4) and replace each element of the chosen submatrix with a dot. Choosing a submatrix of size k × k costs a__k coins.

What is the minimum number of coins you have to pay to replace all asterisks with dots?

你被给定一个包含 4 行和 $ n $ 列的矩阵 $ f $。矩阵中的每个元素要么是星号（*），要么是点号（.）。

你可以执行以下操作任意多次：选择矩阵 $ f $ 中一个大小为 $ k \times k $ 的正方形子矩阵（其中 $ 1 \leq k \leq 4 $），并将该子矩阵中的每个元素替换为点号（.）。选择一个大小为 $ k \times k $ 的子矩阵需要花费 $ a_k $ 枚金币。

将所有星号（*）替换为点号（.）所需的最少金币数是多少？

The first line contains one integer n (4 ≤ n ≤ 1000) — the number of columns in f.

The second line contains 4 integers _a_1, _a_2, _a_3, _a_4 (1 ≤ a__i ≤ 1000) — the cost to replace the square submatrix of size 1 × 1, 2 × 2, 3 × 3 or 4 × 4, respectively.

Then four lines follow, each containing n characters and denoting a row of matrix f. Each character is either a dot or an asterisk.

第一行包含一个整数 $n$（$4 \leq n \leq 1000$）—— 表示矩阵 $f$ 的列数。

第二行包含 4 个整数 $a_1, a_2, a_3, a_4$（$1 \leq a_i \leq 1000$）—— 分别表示替换大小为 $1 \times 1$、$2 \times 2$、$3 \times 3$ 或 $4 \times 4$ 的正方形子矩阵的代价。

接下来是四行，每行包含 $n$ 个字符，表示矩阵 $f$ 的一行。每个字符要么是英文句点（.），要么是星号（*）。

Print one integer — the minimum number of coins to replace all asterisks with dots.

输出一个整数——将所有星号（*）替换为点号（.）所需的最少硬币数量。

In the first example you can spend 8 coins to replace the submatrix 3 × 3 in the top-left corner, and 1 coin to replace the 1 × 1 submatrix in the bottom-right corner.

In the second example the best option is to replace the 4 × 4 submatrix containing columns 2 – 5, and the 2 × 2 submatrix consisting of rows 2 – 3 and columns 6 – 7.

In the third example you can select submatrix 3 × 3 in the top-left corner and then submatrix 3 × 3 consisting of rows 2 – 4 and columns 2 – 4.

在第一个例子中，你可以花费 8 枚硬币替换左上角的 $3 \times 3$ 子矩阵，再花费 1 枚硬币替换右下角的 $1 \times 1$ 子矩阵。

在第二个例子中，最优方案是替换包含第 2–5 列的 $4 \times 4$ 子矩阵，以及由第 2–3 行和第 6–7 列构成的 $2 \times 2$ 子矩阵。

在第三个例子中，你可以先选择左上角的 $3 \times 3$ 子矩阵，再选择由第 2–4 行和第 2–4 列构成的 $3 \times 3$ 子矩阵。