CF908E.New Year and Entity Enumeration

You are given an integer m.

Let M = 2_m_ - 1.

You are also given a set of n integers denoted as the set T. The integers will be provided in base 2 as n binary strings of length m.

A set of integers S is called "good" if the following hold.

1. If , then .
2. If , then
3. 
4. All elements of S are less than or equal to M.

Here, and refer to the bitwise XOR and bitwise AND operators, respectively.

Count the number of good sets S, modulo 109 + 7.

给你一个整数 $ m $。

令 $ M = 2^m - 1 $。

你还给定一个包含 $ n $ 个整数的集合 $ T $。这些整数将以二进制形式给出，即 $ n $ 个长度为 $ m $ 的二进制字符串。

一个整数集合 $ S $ 被称为“好集合”，当且仅当满足以下条件：

1. 若 $ a, b \in S $，则 $ a \oplus b \in S $。
2. 若 $ a \in S $ 且 $ t \in T $，则 $ a \land t \in S $。
3. $ 0 \in S $。
4. $ S $ 中所有元素均不超过 $ M $。

其中，$ \oplus $ 和 $ \land $ 分别表示按位异或（XOR）和按位与（AND）运算符。

请计算好集合 $ S $ 的个数，并对 $ 10^9 + 7 $ 取模。

The first line will contain two integers m and n (1 ≤ m ≤ 1 000, 1 ≤ n ≤ min(2_m_, 50)).

The next n lines will contain the elements of T. Each line will contain exactly m zeros and ones. Elements of T will be distinct.

第一行包含两个整数 $m$ 和 $n$（$1 \le m \le 1 000$，$1 \le n \le \min(2^m, 50)$）。

接下来的 $n$ 行将包含集合 $T$ 的元素。每行恰好包含 $m$ 个 0 或 1。$T$ 中的元素互不相同。

Print a single integer, the number of good sets modulo 109 + 7.

输出一个整数，表示好集合的数量对 $10^9 + 7$ 取模的结果。

An example of a valid set S is {00000, 00101, 00010, 00111, 11000, 11010, 11101, 11111}.

一个有效的集合 $S$ 的示例如下：$\{00000,\ 00101,\ 00010,\ 00111,\ 11000,\ 11010,\ 11101,\ 11111\}$。