A134850.奇迹

我忘记了所有悲剧，看到的都是奇迹…… ——《空洞骑士》

我熬过了纺络的无数荆棘，也在危机中见证过奇迹…… ——《空洞骑士：丝之歌》

这是一道提交答案题。

Steve 和 Alice 在玩一个猜数游戏。Alice 有一个长度为 $n$ 的 01 序列 $a$，其中有恰好 $k$ 个 $1$，保证 $k\ge 2$。Steve 想要找到一对 $(x,y)$ 满足 $x\not=y$ 且 $a_x=a_y=1$。你想要创造一个奇迹——在不知道有关 $a,k$ 的任何信息的情况下，帮助 Steve 尽快找到这样的 $(x,y)$。

具体地，你需要对于 $n=2,3,\cdots,40$ 分别构造一个长度为 $\dfrac{n(n-1)}{2}$ 的猜测序列，其中每一项都是一个满足 $1\le i<j\le n$ 的二元组 $(i,j)$，并要求无论 $a,k$ 取值如何，猜测序列的前 $\left\lfloor\dfrac{n^2}{k}\right\rfloor$ 项中总存在一项 $(i,j)$ 满足 $a_i=a_j=1$。

特别地，即使你构造的猜测序列不满足条件，你也可能能够得到部分分，具体标准见下方的【评分方式】。

你不需要，也不应该输入任何内容。

本题采用 Special Judge，你只需要构造出任意一种符合条件的猜测序列。同时即使你构造的猜测序列不满足条件，你也可能能够得到部分分，具体标准见下方的【评分方式】。

你需要依次输出 $n=2,3,4,\dots,40$ 时的构造，对于每个 $n$ 输出 $\frac{n(n-1)}{2}$ 行，其中的第 $i$ 行包含两个正整数 $x,y$，表示你构造的猜测序列的第 $i$ 项为二元组 $(x,y)$。

【评分方式】

由于 ACGO 的限制，该题目分为 $10$ 个测试点，对于第 $i$ 个测试点，如果你构造的方案得分大于等于 $10i$，则该测试点视为通过，否则视为不通过。

对于你构造的猜测序列，设 $f(k)$ 为满足当序列 $a$ 中有 $k$ 个 $1$ 时，无论 $a$ 取值如何，猜测序列的前 $S$ 项中总存在一项 $(i,j)$ 满足 $a_i=a_j=1$ 的 $S$ 的最小值；若不存在这样的 $S$，$f(k)=+\infty$。

• 如果你构造的某个操作方案满足存在 $2\le k\le n$ 使得 $f(k)=+\infty$，你能够获得 $0$ 分；
• 否则如果你构造的每个操作方案都满足对于任意 $2\le k\le n$，都有 $f(k)\le\left\lfloor\dfrac{n^2}{k}\right\rfloor$，你能够获得 $100$ 分；
• 否则如果你构造的每个操作方案都满足对于任意 $2\le k\le n$，都有 $f(k)\le\left\lfloor\dfrac{1.25n^2}{k}\right\rfloor$，你能够获得 $70$ 分；
• 否则如果当 $n=2,3,4,5$ 时，你构造的每个操作方案都满足对于任意 $2\le k\le n$，都有 $f(k)\le\left\lfloor\dfrac{n^2}{k}\right\rfloor$，你能够获得 $40$ 分；
• 否则你能够获得 $10$ 分。