CF886F.Symmetric Projections

You are given a set of n points on the plane. A line containing the origin is called good, if projection of the given set to this line forms a symmetric multiset of points. Find the total number of good lines.

Multiset is a set where equal elements are allowed.

Multiset is called symmetric, if there is a point P on the plane such that the multiset is centrally symmetric in respect of point P.

给定平面上的 $ n $ 个点。一条过原点的直线称为好直线，如果将给定点集投影到该直线上后，所得点构成一个对称的多重集。求好直线的总数。

多重集（multiset）是指允许包含重复元素的集合。

若存在平面上某一点 $ P $，使得该多重集关于点 $ P $ 中心对称（中心对称），则称该多重集为对称多重集。

The first line contains a single integer n (1 ≤ n ≤ 2000) — the number of points in the set.

Each of the next n lines contains two integers x__i and y__i ( - 106  ≤  x__i,  y__i  ≤  106) — the coordinates of the points. It is guaranteed that no two points coincide.

第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 2000$）—— 表示集合中点的个数。

接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$（$-10^6 \leq x_i, y_i \leq 10^6$）—— 表示各点的坐标。保证任意两点不重合。

If there are infinitely many good lines, print -1.

Otherwise, print single integer — the number of good lines.

如果存在无穷多条好直线，则输出 -1。

否则，输出一个整数——好直线的数量。

Picture to the first sample test:

In the second sample, any line containing the origin is good.

第一个样例测试的图示：

在第二个样例中，任何经过原点的直线都是可行的。